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Suite bizarre

Posté par sebibi29 (invité) 16-04-06 à 13:04

bonjour.voila l'énoncé de l'exo et la premiere question :
La suie (Un) est définie pour tout n\ge1 par :
u_n=\frac{n}{n^2+1} + \frac{n}{n^2+2} + ... + \frac{n}{n^2+n}
il faut calculer U_1 , U_2 , U_3 et U_4 . Je ne vois pas trop comment faire avec cette suite ...merci...

Posté par drioui (invité)re : Suite bizarre 16-04-06 à 13:09

salut
U1=1/(1²+1)
U2=2/(2²+1à +2/(2²+2)

Posté par drioui (invité)re : Suite bizarre 16-04-06 à 13:10

U3=3/(3²+1)+ 3/(3²+2) +3/(3²+3)

Posté par drioui (invité)re : Suite bizarre 16-04-06 à 13:11

U4=4/(4²+1)+4/(4²+2)+4/(4²+3) +4/(4²+4)
à toi de calculer

Posté par sebibi29 (invité)re 16-04-06 à 13:11

pourquoi faut -il sarreter au premier truc pour U1 puis au deuxieme pour U2 etc... Il faut remplacer tout les n de la suite non?

Posté par sebibi29 (invité)re 16-04-06 à 13:22

j'ai pas tellement compri pourquoi ta fait ca???

Posté par drioui (invité)re : Suite bizarre 16-04-06 à 13:27

regarde bien les denominateurs de cette somme

Posté par sebibi29 (invité)re 16-04-06 à 13:30

en faite toi comme tu as fait c'est comme si tu avais di que :
Un = U1 + U2 + U3 (avec U3 =U1 + U2) + U4 (avec U4= U1 +U2 +U3 ) etc... sa semble un peu bizarre non?
et les dénominateurq ?? je vois pas trop ??

Posté par drioui (invité)re : Suite bizarre 16-04-06 à 13:31

la chance majorie38 elle a quarente réponses ...J'en ai cinq petite que je compren pas moi
pourqoui on t'a pas repondu  c'est une mauvaise remarque

Posté par drioui (invité)re : Suite bizarre 16-04-06 à 13:35

non c'est pas ca

Posté par sebibi29 (invité)re 16-04-06 à 13:36

tu m'explique??

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite bizarre 16-04-06 à 13:41

Bonjour,

3$U_n=\frac{n}{n^2+1}+\frac{n}{n^2+2}+...+\frac{n}{n^2+n} a n termes

3$U_1=\frac{1}{1^2+1}
3$U_2=\frac{2}{2^2+1}+\frac{2}{2^2+2}
3$U_3=\frac{3}{3^2+1}+\frac{3}{3^2+2}+\frac{3}{3^2+3}
3$U_4=\frac{4}{4^2+1}+\frac{4}{4^2+2}+\frac{4}{4^2+3}+\frac{4}{4^2+4}

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite bizarre 16-04-06 à 13:42

(3$U_n=\Bigsum_{i=1}^n\frac{n}{n^2+i})

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite bizarre 16-04-06 à 13:42

(3$U_n=\Bigsum_{i=1}^n\frac{n}{n^2+i})

Posté par sebibi29 (invité)re 16-04-06 à 13:43

a oui en faite ecri comme sa s=c'est plus clair merci vous deux ...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suite bizarre 16-04-06 à 13:44

Pour ma part, je t'en prie.

Posté par drioui (invité)re : Suite bizarre 16-04-06 à 13:49

les denominatreurs sont
  n²+1 ;n²+2 ;n²+3 ;n²+4,------------;n²+n
pour Un l'indice est n donc au deomiateurs ce sont les sommes de n²+1  jusqu'a n²+n
  pour U1 l'indice est 1 donc ce sont les sommes de n²+1 jusq'a n²+1
    pour U2 l'indice est 2 donc ce sont les sommes de n²+1 jusq'a n²+2
     pour U3 l'indice est 3 donc ce sont les sommes de n²+1 jusq'a n²+3
   pour U4 l'indice est 4 donc ce sont les sommes de n²+1 jusq'a n²+4

Posté par sebibi29 (invité)re les suites 16-04-06 à 15:10

re bonjour .La suite (Un) est définie pout tout n\ge1 par :

u_n=\frac{n}{n^2+1} + \frac{n}{n^2+2} + ... + \frac{n}{n^2+n}

(Un) est la somme de n termes .quel est le plus grand ? quel est le plus petit ? puis il faut en déduire que pour tout n\ge1 ,

\frac{n^2}{n^2+n}\le U_n \le\frac{n^2}{n^2+1}

il est évident(enfin non mais je suis sur) que le terme le plus petit est \frac{n}{n^2+n}et le plus grand \frac{n}{n^2+1}mais après pour la démonstration je ne vois pas trop comment faire...merci...

*** message déplacé ***

Posté par
disdrometrere : re les suites 16-04-06 à 15:19

bonjour,

pout n 1   1 n2 +1 n2 +n

donc      en inversant1\geq\frac{1}{n^2+1} \geq \frac{1}{n^2+n}

puis en multipliant par n n\geq \frac{n}{n^2+1} \geq \frac{n}{n^2+n}

K.

*** message déplacé ***

Posté par sebibi29 (invité)re 16-04-06 à 15:24

dacord mais Un napparait pas dans ce que tu a démontrer

*** message déplacé ***

Posté par
littleguyre : re les suites 16-04-06 à 15:27

Bonjour

\frac{n}{n^2+1} \ \leq \ \frac{n}{n^2+1}
\frac{n}{n^2+2} \ \leq \ \frac{n}{n^2+1}
\frac{n}{n^2+3} \ \leq \ \frac{n}{n^2+1}
..........................
..........................
\frac{n}{n^2+(n-1)} \ \leq \frac{n}{n^2+1}
\frac{n}{n^2+n} \ \leq \frac{n}{n^2+1}

En ajoutant membres à membres on obtient :

U_n \ \leq \ n\times \frac{n}{n^2+1}

Même méthode pour l'autre inégalité.



*** message déplacé ***

Posté par
littleguyre : re les suites 16-04-06 à 15:28

Un peu en retard (pb LaTeX)..

*** message déplacé ***

Posté par sebibi29 (invité)re 16-04-06 à 15:32

euh ...j'ai pas trop compris comment tu as obtenu Un et ajouté menbre a menbre ...

*** message déplacé ***

Posté par
disdrometrere : re les suites 16-04-06 à 15:34


ok, idem avec k

pour tout k avec 1 k n =>

1 + n2 k +n2 n + n2

donc      en inversant \frac{1}{1+n^2} \geq \frac{1}{k+n^2} \geq \frac{1}{n+n^2}

puis en multipliant par n \frac{n}{1+n^2} \geq \frac{n}{k+n^2} \geq \frac{n}{n+n^2}

qui est vrai pour tout 0<k<n+1

en additionnant toutes les n inéquations..

on trouve \frac{n^2}{1+n^2} \geq \frac{n}{1+n^2} + .. \frac{n}{k+n^2} +.. \frac{n}{n+n^2} \geq \frac{n^2}{n+n^2}

CQFD..




*** message déplacé ***

Posté par sebibi29 (invité)re 16-04-06 à 15:36

je pense que c'est bon vu le résulat et je me débrouillerai avec sa ...merci vous deux

*** message déplacé ***


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