Bonjour,

u(n)=1/n²+2/n²+...+n/n²

Un peut s'écrire :

Un = 1/n² * (1 +2 +3+...+n)

Or 1 +2 +3+...+n = (n(n+1))/2   (somme des entiers naturels de 1 à n,
ou en core somme des n premiers termes de la suite arithmétique de
premier terme 0 et de raison 1 --> cf. cours)
On a donc

Un = 1/n² * (n(n+1)/2)
Un = 1/n² * ((n² + n )/2)
Un = n²/2n² + n/2n²
Un = 1/2 + 1/2n

Soit

Lim de Un = 1/2 pour n--> +oo (c'est immédiat)

dis moi si pb?

à bientôt

Guille64

pt tout reel x, on note f(x)=x-sinx
                                    g(x)=-1+x²/2+cosx
                                    h(x)=-x+x*x²/6+sinx
a) etablir ke f est croissante sur   , en deduire ke
pr tt reel positif x, f(x) 0 .
b)calculer g'(x)
c)établir ke pr tt reel positif x, h(x)  0
  voila... merci d'avance  

Bonjour Jeny,

C'est toujours un plaisir de pouvoir t'aider, mais as-tu pour le moins
tenter de faire ton exercice?

dis moi où tu rencontre de difficultés je pourrais te donner des indications...

à plus

guille64

en fait je viens de finir la a), mais g des problemes pr la b); j'ai
trouvé ke g'(x)=f(x), et je vois a peu pres ce kil fo faire
mais j'arrive pas a trouver le tablo de signes de g(x) dc j'arrive
pas a prouver les variations de g(x)... sinon, je comprends ce kil
fo faire apres
voila... dsl pour le msg d'avant... et merci!!

re

donc b) on a g'(x)=f(x)

or sur R+ on a établi en a) que f(x)>=0
d'où g'(x) >=0 sur R+
donc g(x) croissante sur R+

De la même manière que pour a)
je te propose les questions intermédiaires suivantes :
b1) Montrer que g(x)>=0 sur R+
b2) calculer h'(x)
A partir de là :
c)établir ke pr tt reel positif x, h(x)  0

dis moi si pb?

à plus

Guille64