Niveau première

suite convergente

Posté par véropell (invité) 05-04-05 à 20:00

Un peu d'aide pour démarrer serait la bienvenue,merci

Soit une suite u_n définie sur $\mathbb{N}$ par
u_n= $\frac{3}{2n+1}$
et a réel <0
démontrer que u_n<a à partir d'un certain rang p
En déduire que la suite est convergente vers 0

Posté par véropell (invité)petite correction 05-04-05 à 20:01

erreur de frappe le réel a>0 !!

Posté par re : suite convergente 05-04-05 à 20:05

slt

$4$\frac{3}{2n+1}<a$ sachant que $a>0$ on a donc :

$4$\frac{3}{2n+1}<a$
i.e.
$4$3<a(2n+1)$
i.e.
$4$3<2na+a$
i.e.
$4$\frac{3-a}{2a}<n$

a vérifier ...

Posté par véropell (invité)re : suite convergente 05-04-05 à 20:21

j'ai aussi trouvé n> $\frac{3-a}{2a}$
j'ai calculé u_0=3 on a pour n>n_0 u_n<u_n0 donc la suite converge vers 0 ??

Posté par re : suite convergente 05-04-05 à 20:24

pour montrer que (U) converge il faut que tu montre que (U) est monotone est quelle est soir majorée soit minorée selon la monotonie ...

Posté par véropell (invité)monotonie 05-04-05 à 20:47

j'ai calculé u_(n+1)= $\frac{3}{2n+3}$
puis $\frac{u_(n+1)}{u_n}$ = $\frac{2n+1}{2n+3}$
c'est forcément<1,donc la suite est décroissante donc elle est monotone

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