salut,


tout réel est compris entre deux entiers successifs:
soit k=1/a
alors il existe n tel que:
n < k < n+1
soit n < 1/a < n+1

soit encore:
1/(n+1) < a < 1/n

donc il existe un entier n tel que a > 1/(n+1)
et pour tout p > n1, 1/p < 1/(n+1) < a

de même pour b)

ainsi:
à partir d'un certain rang n1, 1/(n+1) < a
et à partir d'un certain rang n2,  2/n < a

donc à partir du rang N = max(n1,n2), 0 < Un < a.
pour tout réel a > 0.
donc si a est tout petit (proche de 0), Un tend vers 0.

Bonjour

a) Prends

b) Prends

2/ Utilises une des définitions de la convergence


Jord

Re dolphie

pourquoi k= 1/a

?

svp j'comprend pas pourquoi k=1/a

et bien je connais le réel a.
donc je prend son inverse, je le note k.
k est un réel, donc il existe deux entiers.....

ah ok merci

mais pour la b j'arrive pas à la faire

comme t'a dit jord,

si tu prend la partie entière de 2/a et que tu ajoutes 1....

euh oui , c'est +1 et non -1 comme je l'ai marqué , petite étourderie en recopiant


Jord

ca donne:

n< 2/a+1< n+1
n-1< 2/a<n
2/n< a

c'est juste?

Hum , tout dabord ce sont des implications et non des équivalences

Et j'aurais plutot écrit :





Or :



et ainsi :



jord

en faite j'comprend pas ce qu'est E

est la partie entiére de x , c'est l'unique entier relatif tel que


Jord

slt


il s'agit de la partie entière

exemple :





... sauf erreur


@+ sur l' _ald_

ah ok merci

il n'y a pas une autre méthode comme celle de dolphie ?parce que j'ai du mal avec E et en plus comme on l'a pas encore fait ma prof va cramer que c'est pas moi qui l'ai fait.

Bah tu peux aussi faire comme dolphie l'a fait . Tu as compris sa démonstration ?


Jord

j'ai compris la fin mais j'ai du mal avec le début quand il y a marqué n < k < n+1

en fait , elle a fait à peu prés comme moi .

lorsqu'elle dit :
"il existe un n tel que ..." n représente la partie entiére de k , sauf qu'elle ne le dit pas explicitement car ce n'est pas au programme de 1ére .

Il faut que tu retiennes cette propriété :

Quelque soit x de , il existe un unique tel que .
n est appellé la partie entière de x .

Cette propriété est du au fait que est un corps archimédien , c'est à dire un corps vérifiant la propriété d'archiméde :




Jord

lol j'ai marqué il y a marqué et pas il a marqué

PS : les derniéres lignes sont en supplément , si tu ne les comprends pas laisse tomber ce n'est pas grave , c'était au cas où tu t'interresse à cette propriété .


Jord

donc c'est pas:

n< 2/a+1< n+1
n-1< 2/a<n
2/n< a

?

Si

Mais il faut que tu soignes la rédaction comme l'a fait dolphie . A savoir préciser le rang n2 demandé par exemple .


Jord

ok merci nightmare et dolphie.

De rien


Jord

De rien!