On appelle suite Fibonacci la suite (Un) définie de la façon suivante :
U0=1,  U1=1
Et, pour tout entier naturel n, Un+2 =  Un+1 + Un
On définit alors la suit (Vn), pour tout naturel n, par :
Vn = Un+1 / Un

1° Calculer les onze premiers termes de la suite (Un) et les valeurs, arrondies à 6 décimales si nécessaire, des dix premiers termes de la suite (Vn)

2° Montrer que la suite (Vn) vérifie la solution de récurrence : Vn+1 = 1 + (1/Vn)

3° Monter que le nombre = (1+ racine5) / 2 vérifie la relation :
² - = 1

4° Montrer, pour tout entier naturel n, l'égalité :
Vn+1 -   = (( -1)( -Vn)) / Vn
Et en déduire / Vn+1 - / 0,7/Vn - /

5° En déduire, pour tout n, l'inégalité :
/Vn - / (0,7)ⁿ
De quel nombre se rapprochent les termes de la suite (Vn) lorsque n devient très grand ?

6° Contrôler ce résultat en comparant les valeurs arrondies à 10-9 près de et de V₃₀

Merci d'avance