Soit (Un) la suite définie par : u0= 2 et Un+1= 7un+3/2un+2 pour tout entier n.
1)a) dans un plan rapporté à un repère orthonormal, tracer la courbe représentative C de la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+ l'inf[ par: f(x) = 7x+3/2x+2
et représenter les 1er termes de la suite (Un) sur l'axe des abscisses.
b) émettre une conjecture sur la limite de la suite (Un).
2)a) Démontrer que pour tt réel x de l'intervalle ]0;+l'inf[, f(x) appartient à l'intervalle ]0;+l'inf[.
b) en déduire que la suite (Un) est définie pour tout entier n et que Un est strictement supérieur a 0
3)a) Démontrer que pour tout entier naturel n : Un+1-3 est inférieur ou égal à Un-3, puis Un-3 est inférieur ou égal à (1/2)^n.
b) en déduire que la suite (Un) converge vers 3.
Merci a tous ceux qui m'aideront.