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Suite et dictionnaire
Bonjour,
Voilà bien longtemps que je ne suis venu sur le forum. Voici donc le texte "in extenso" d'un exercice qui me turlupine. Je vous le donne à la virgule près:
"On choisit une page dans le dictionnaire. La moyenne des pages restantes est 1000,743. Déterminer le nombre de pages de ce dictionnaire, ainsi que le numéro de la page choisie."
J'avoue que cela me laisse perplexe.
D'abord, "La moyenne M des pages restantes est 1000,743", je cerne mal ce que cela veut dire. Moi, j'ai compris qu'on fait la somme des NUMEROS des pages restantes et qu'on divise par le NOMBRE de pages restantes. Mais je ne suis pas sûr que c'est ce que veut dire l'énoncé.
Donc, je me suis dit que j'avais affaire à un problème de suite arithmétique de raison 1 avec u0= numéro de la page choisie.
donc la moyenne M serait égale à (u0 + 1 + u0 + 2 +....+ u0+n)/n
(avec n=nombre de pages restantes)
D'où M=(n.u0 + somme des n premiers nombres entiers naturels)/n
<=> M= (n.u0+n.(n+1)/2)/n <=> M=1000,743=u0+(n+1)/2
Ainsi, je me retrouve avec une équation à deux inconnues. J'ai même remarqué que N (nombre de pages totale du dictionnaire) = u0 + n
mais même en malaxant avec ça, je ne fais jamais que d'introduire une nouvelle équation avec une autre inconnue et ça ne m'avance pas plus.
Quelqu'un aurait-il une idéee? Quoiqu'il en soit je vous remercie d'avance de votre aide ou au moins d'avoir essayé de m'aider.
(Bref, mon remerciement n'est pas conditionné à l'obtention d'une réponse...)
Bonjour jetset!
Je pense que tu as interprété juste la question mais ensuite tu as commis une petite erreur. Si le livre a n pages, la somme de toutes les pages est . Si on enlève la page x et que l'on prend la moyenne cela donne
. Donc
.
Comme S est un nombre entier, de même que x, il faudra que 1000.743(n-1) soit aussi entier...
Je te laisse réfléchir et je suis encore là toute la soirée si tu as encore de la peine.
Isis
Bon, alors ce serait ça que la phrase mystérieuse voudrait dire... Bon d'accord je veux bien: ce n'est quand même pas très clair.
Bon alors, pour que 1000,743.(n-1) soit entier il faudrait que n-1 soit multiple de 1000: donc n=1001 ou n=2001 ou n=3001 etc...
Il y aurait donc plusieurs solutions ?!?
J'essaie avec 1001:
x=1001.1002/2 - 1000,743(1001-1) = -499242 < 0: bof !
avec 2001:
x=2001.2002/2 - 1000,743(2001-1) = 1515 : Ah!
avec 3001:
x=3001.3002/2 - 1000,743(3001-1) = 1502272 > 3001 : Rebof!
Donc dans notre vie terne et morne où on ne peut pas choisir un numéro de page négatif dans un dictionnaire, ni un numéro de page dépassant le nombre de pages du dictionnaire, la seule solution serait:
Nombre de pages: 2001, Numéro de page choisie: 1515
Bon je veux bien mais je pensais que 1000,743 n'était qu'approchant (c'est vrai qu'il n'y a pas écrit 
)
Ok, isisstruiss, je te remercie beaucoup de ton éclairage qui m'a permis une très belle sortie de pédalage dans la choucroute...
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