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suite et fin : asymptotes / limites

Posté par Jalouz (invité) 28-10-03 à 17:11

Rebonjour
Tout d'abord je remercie les personnes qui m'ont aider ; merci !!!! j'ai bien avancé dans mon exercice
Mais il n'est pas terminer, j‘ai fait les questions suivantes et j'aurai bien voulu avoir une correction

f(x)= x²+4x+2  /  2(x+2)

je devais mettre cette équation sous la forme ax + b + c/x+2
grace aux coups de pouce j'ai trouvé
f(x)=  1/2x + 1 + 1/(x+2)

ensuite :
montrer que le droite delta d'équation y= x/2 + 1 est asymptote à la courbe C
étudier la position relative de C et delta
je trouve :
je cite le théorème en rapport avec les asymptotes obliques, je pose
f(x) - (1/2x + 1 ) ce qui me donne : f(x) - (1/2x + 1 ) = - 1 / (x+2)
je détermine la limite de -1 et 1/(x+2) et j'arrive a un resultat de 0
donc il y a bien une asymptote oblique d'equation y= x/2 + 1

pour la position :
la position de C pas rapport a delta est donnée par le signe de
f(x) - (1/2x + 1 ) = - 1 / (x+2)
pour tout nombre réel x de ]-2 ;+l'inf[
(1/2x + 1 ) sup à 0
donc - 1 / (x+2) sup à 0
la courbe C est donc pour tout nb reel x de ]-2 ;+l'inf[ au dessus de delta

on me demande de montrer que la derivée de f'(x) peut s'écrire sous la forme
f'(x)= ½ + 1/(x+2)²
ca c'est ok

on me demande de déduire les variations de f et de dresser son tableau de variations sur         ]-2 ;+l'inf[
je trouve :
quand f'(x) appartient a ]-2 ;+l'inf[ elle est positive
donc f(x) croissante sur cette intervalle

ensuite : partie B : h(x)=1/x sur ]0 ;+l'inf[
déterminer graphiquement une valeur approchée a 0.1 près de la solution de l'équation
f(x)=h(x)
je trouve 1,1

on me demande de demontrer que sur ]0 ;+l'inf[l'équation f(x)=h(x)
équivaut à x^3 + 4x² - 4
je mets tout sous le meme dénominateur et j'arrive à ce resultat
mais il me reste 2(x+2)x au dénominateur ai-je le droit de l'enlever ???

g(x)= x^3 + 4x² - 4 sur ]0 ;+l'inf[
on me demande de trouver g'(x) et d'en deduire que l'équation g(x)=0 admet une unique solution Xo sur l'intervalle [0,5 ;1]
je trouve : g'(x)=3x² + 8x
mais meme en m'aidant de la représentation graphique de cette fonction sur la calculette je n'arrive pas à resoudre g(x)=0

merci de votre aide

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : suite et fin : asymptotes / limites 29-10-03 à 12:32

f(x)= (x²+4x+2) / (2(x+2))

f(x) = ((1/2)x + 1) - 1/(x+2)
Et pas ce que tu as écrit.
----
Pour la position de C par rapport à l'asymptote oblique: cest faux.

f(x) – ((1/2)x + 1 ) = -1/(x+2)

f(x) – ((1/2)x + 1 ) > 0 pour x dans ]-oo ; -2[ -> C est au dessus
de delta.
f(x) – ((1/2)x + 1 ) < 0 pour x dans ]-2 ; oo[ -> C est en dessous
de delta.
----
f '(x) = (1/2) + 1/(x+2)²      OK

f '(x) = ((x+2)² + 2)/(2(x+2)²)
f '(x) = (x² + 4x + 6)/(2(x+2)²)

comme le déterminant de x²+4x+6 = 0 est négatif, x² + 4x +6 a le signe
de son coefficient en x², soit positif) pour tout x réel.

f'(x) > 0 pour x dans ]-2 ; oo[ -> f(x) croissante.
-----

B)
f(x) = (1/x)
pour 0,9 < x < 1 et pas ce que tu as écrit.

-----

on me demande de demontrer que sur ]0 ;+l’inf[l’équation
f(x)=h(x)
équivaut à x^3 + 4x² - 4
je mets tout sous le meme dénominateur et j’arrive à ce resultat

mais il me reste 2(x+2)x au dénominateur ai-je le droit de l’enlever
???

Ta question est incorrecte.
Elle devrait être:

on me demande de demontrer que sur ]0 ;+l’inf[l’équation
f(x)=h(x)
équivaut à x^3 + 4x² - 4 = 0.
je mets tout sous le meme dénominateur et j’arrive à ce resultat

mais il me reste 2(x+2)x au dénominateur ai-je le droit de l’enlever
???

Et là alors tu as le droit de supprimer le dénominateur A CONDITION
QU'IL NE SOIT PAS NUL.
On vérifie que le dénominateur est nul pour seulement x = 0 et x = -2,
et il n'est donc jamais nul dans ]0 ; oo[.
-> OK
-----
g’(x)=3x² + 8x
g'(x) = x(3x+8)
Sur ]0 ; oo[, g'(x) > 0 et donc g(x) est croissante.

g(0,5) = 0,5³ + 4*0,5² - 4 = -2,875 < 0
g(1) = 1³ + 4*1² - 4 = 1 > 0

Et donc comme g(x) continument croissante sur ]0 ; oo[ passe d'une
valeur < 0 pour x = 0,5 à une valeur > 0 pour x = 1, il y a une et
une seule valeur de x qui annule g(x) sur [0,5 ; 1]
------
Sauf distraction.



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