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suite et fonctions : suite définie par Un+1=f(Un) et U0
salut!!
soit (Un) la suite définie par :
U0=2
Un+1=Un/(Un+2), pour tout entier n.
1 a. Dans un plan rapporté à un repére orthonormal, tracer la courbe
représentative C de la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+l'infini[
par f(x)=x/(x+2)
(ca je l'ai fait)
b.En utilisant la courbe C et la droit D d'équation y=x, représenter
les termes de la suite (Un) sur l'axe des abcisses.
2 a.Démontrer que, pour tout réel x de l'intervalle ]o;+linfini[
, f(x) appartient à l'intervalle ]0;+linfini[
b. En déduire que la suite Un est définie pour tout entier n, et que
Un est supérieur à 0.
3 a.Démontrer que , pour tout entier n , Un+1/Un est inférieur ou égal
à 1/2
b.En remarquant que Un/Uo=(Un/Un-1)X(Un-1/Un-2)X...X(U1/Uo) , démontrer
que Un est inférieur ou égal à (1/2)^ n-1
c.La suite (Un) est elle convergente? justifier.
Voila l'exercice que je dois faire et qui me rend malade...
Merci 1000fois à celui ou celle qui pourra résoudre ce problème..
Solène.
Bonjour 
Je peux t'apporter mon aide pour la question 2a
x < x+2
x 
[0,+oo[ <=> x >=0
donc x+2>0 , et 1/(x+2) >=0
par conséquent :
x/(x+2)<1
on a également pour x>=0 :
x/(x+2)>=0
0 < f(x) < 1
<=> f(x)[0,1]
Donc f(x) [0,+oo[
Bonjour
Désoler de remonter ce topic qui date de 2004, mais j'ai le meme exercice a rendre et je ne comprend rien a l'exercice(comme au cour d'ailleur). Merci d'avance pour ce qui répondrons.
Donc là tu es devant un procédé classique pour visualiser les termes d'une suite récurrente :
Essaye de comprendre pourquoi ce dessin visualise les différents termes de la suite et la limite vers laquelle ils convergent.
Ça répond à 1. Pour la 2) si tu as tracé la courbe c'est que tu l'as étudiée donc les variations te montre bien qu'elle est positive.
Pour la 3) calcule un+1/un et pose que c'est <1/2, ça donne 1/(un+2)<1/2 
un>0 or c'est justement ce que tu viens de démontrer. la 3b) s'en déduit
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