Niveau première

suite et second degré

Posté par CraZy (invité) 07-05-05 à 15:00

Bonjour a tous...voila, je dois faire un DM pour mardi et j'ai un petit problème sur l'un des exercice:

( $U_n$ ) est une suite géométrique de premier terme $U_1=3$ et de raison -2.
  1]  déterminez les réels $p_n$ et $q_n$ pour que l'équation x²+ $p_nx+q_n=0$ ait pour solution $U_n$ et $U_{n+1}$ .

  2]  On note ( $V_n$ ) la suite de terme général $U_n=\frac{p_n}{q_n}$ .
démontrez que ( $V_n$ ) est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.

   Voila, et moi je ne sais pas trop comment faire pour résoudre cet exercice!

Merci a vous, béné

Posté par dolphie (invité)re : ***suite et second degré*** 07-05-05 à 15:17

salut,

1. tout d'abord, pour tout n:
$U_n=3\times (-2)^{n-1}$

ensuite, soit $P(x)=x²+p_nx+q_n$
$\Delta = \frac{p_n^2-4q_n}$
* pour que l'équation P(x)=0 admettent des solutions il faut nécessairement que $p_n^2 \ge 4q_n$ .
ensuite $U_n$ et $U_{n+1}$ sont différents,il faut donc $\Delta > 0$ et par conséquent: $p_n^2 > 4q_n$ .
dans ce cas, les racines sont:
$x_1=\frac{-p_n-\sqrt{\Delta}}{2}$ et $x_2=\frac{-p_n+\sqrt{\Delta}}{2}$

on souhaite donc que:
(S1): $\frac{-p_n-\sqrt{\Delta}}{2}=3\times (-2)^{n-1}$ et $\frac{-p_n+\sqrt{\Delta}}{2}=3\times (-2)^n$
ou (S2): $\frac{-p_n-\sqrt{\Delta}}{2}=3\times (-2)^n$ et $\frac{-p_n+\sqrt{\Delta}}{2}=3\times (-2)^{n-1}$

Résolution de (S1):
on additionne les deux équation, on obtient:
$p_n=3\times (-2)^{n-1}$
je te laisse déterminer alors qn

puis résolution de (S2);
$p_n=3\times (-2)^{n-1}$ et qn...

Posté par re : ***suite et second degré*** 07-05-05 à 15:18

slt

$3$U_n=U_0\times q^n=3\times(-2)^n$

d'ou

$3$U_{n+1}==3\times(-2)^{n+1}=3\times(-2)^n\times-2=-2\times U_n$

$3$\rm posons X=U_n soit U_{n+1}=-2X$

$3$\rm il nous faut determiner p_n et q_n telle que les solutions soit X et -2X$

... je te laisse continuer

@+ sur l' _ald_

Posté par re : ***suite et second degré*** 07-05-05 à 15:20

oups

... slt Dolphie

@+ sur l' _ald_

Posté par dolphie (invité)re : ***suite et second degré*** 07-05-05 à 15:20

salut!

Posté par CraZy (invité)re : ***suite et second degré*** 07-05-05 à 20:02

merci beaucoup a vous deux, je vais essayer de comprendre dja ce que vous m'avez marqué et puis je vais essayer de continuer...merci d'avoir passer un peu de tps sur mon sujet...a bientôt
Béné

Posté par re : ***suite et second degré*** 07-05-05 à 20:19

slt CraZy !

no problem

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