1-(256+2)*(256-1)/2

bonjour papillon.    

tu sais calculer les sommes de termes de suites arithmetiques ou geometriques.
il faut donc dans chacun des exercices utiliser une suite geometrique ou une suite arithmetique.

pour S=2+4+8+...+256

on voit qu'on va de terme en termes en multipliant par 2 :
2,4,8,16,32,64,128,256
il faut donc introduire la suite geometrique u de raison 2 et de premier terme u(0)=2

pour tout n dans N on a u(n)=2*2^(n)=2^(n+1)
S=u(0)+u(1)+u(2)+u(3)+u(4)+u(5)+u(6)+u(7)
comme la raison est 2 differente de 1 on a :
S=u(0)*[1-2^8]/[1-2]=2*[2^8-1]=2^9-2=512-2=510

pour 2 c'est la suite goemetrique de raison -1/2 et de premier terme 1/2 qu'il faut utiliser.

par contre pour la 3 j'ai besoin de confirmation : c'est bien 256^24 a la fin et non x^24 ?

ah oui scuse lol j'croyais que c'était une suite arithmétique

pardon je suis désolé pour le 3- c (x24) dsl
merci bocou

eh bien pour la 3 il faut introduire la suite goemetrique v de premier terme v(0)=x^2 et de raison x^2
pour tout n dans N v(n)=x^2*[x^2]^n=x^[2*n+2]

U=v(0)+v(1)+v(2)+v(3)+v(4)+v(5)+v(6)+v(7)+v(8)+v(9)+v(10)+v(11)


l'enonce dit "x réel distinct de -1 et 1" c'est TRES IMPORTANT.
cela nous permet de dire que la raison x² de la suite v est DIFFERENTE DE 1.
donc U=v(0)*[1-(x^2)^12]/[1-x²]=x²*[1-x^24]/[1-x²]

oki merci merci bocou
papillon

je suis dsl mais je suis en train de refaire les calculs pour le 1- j'applique la formule vu en cours cad
U1+U2+...+Un=Uo*((1-(qn+1)/(1-q))
et je ne trouve pas S=510 mais S=-511
merci

-511 ? tu additionnes des nombres positifs et tu trouves -511 ?

U(0)=2 q=2 n=7 est tu d'accord avec ca ?

oui tu as raison pardon g compté n = 8 pardon lol
re merci

Salut Papillon ,

Donc voilà t'as pas besoin de tes leçons pour faire ça, ya d moyens rapide :

1 / S = 2 + 2^2 + 2^3 + ..... + 2^8

on a : 2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^9
par différence tu obtient

2S - S = 2^9 - 2
S = 2(256-1)
S = 2 X 255

2/ De mm tu as :

T = 1/2 - (1/2)^2 - (1/2)^3 - ... - (1/2)^8
on a  :
1/2 T = (1/2)^2 - (1/2)^3 - (1/2)^4 - .... - (1/2)^9

par différence tu as :
1/2 T - T = ((1/2) ^9 )
T = -(1/2) ^8
3 / mm méthode