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Suite factorielle

Posté par
IdFT
08-03-18 à 22:27

Bonsoir et merci d'avance.
Exercice :
1. a. Montrer que pour tout n    ,
1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2²} +......... + \frac{1}{2^n} = 2( 1 - \frac{1}{2^n^+^1})
b) En déduire le calcul de la somme :  \frac{1}{16} + \frac{1}{32} +......... + \frac{1}{1024}
2. On admet que n *, \frac{1}{n!} \leq \frac{1}{2^n^-^1}


soit (Un) définie pour tout n * par :
(Un) = \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} +\frac{1}{3!} + ......... + \frac{1}{n!}.
Montrer que la suite (Un) est croissante et majorée par 3.

Posté par
IdFT
re : Suite factorielle 08-03-18 à 22:28

Je bloque complètement dès la question 1

Posté par
philgr22
re : Suite factorielle 08-03-18 à 22:33

Bonsoir,
Il s'agit d'une suite de quelle nature?

Posté par
IdFT
re : Suite factorielle 08-03-18 à 22:34

Pas de précision à ce sujet

Posté par
philgr22
re : Suite factorielle 08-03-18 à 22:36

C'est une question que je te pose : reflechis ,arithmetique, geometrique?

Posté par
IdFT
re : Suite factorielle 08-03-18 à 23:14

Pour la nature je pense géométrique

Posté par
nyto
re : Suite factorielle 08-03-18 à 23:23

Bonsoir alors pour la question 1) tu peux remarquer que 1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^n}=1+1.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+....+\frac{1}{2}.\frac{1}{2^n^-^1}
Plus de doute sur la nature de notre suite

Posté par
IdFT
re : Suite factorielle 08-03-18 à 23:31

Oui c'est vrai elle est belle et bien géométrique

Posté par
nyto
re : Suite factorielle 08-03-18 à 23:34

Alors c'est une suite géométrique de premier terme ??? Et de raison ???

Posté par
IdFT
re : Suite factorielle 08-03-18 à 23:36

Mais comment montre t-on cela?

Posté par
nyto
re : Suite factorielle 08-03-18 à 23:44

Bein avec la rélation
U{_{n+1}}=U{_{n}}q
q étant la raison enfer il suffit de remarquer que le terme suivant s'écrit comme le terme précédent multiplié par la raison q et bien sur U{_{n+1}}
C'est le terme suivant et U{_{n}}
Le terme précédent

Posté par
IdFT
re : Suite factorielle 08-03-18 à 23:49

S'il vous plait aidez moi à démonter si possible

Posté par
nyto
re : Suite factorielle 08-03-18 à 23:54

Démontrer quelle est géométrique ?

Posté par
nyto
re : Suite factorielle 09-03-18 à 00:01

La formule de récurrence dune suite géométrique est U{_{n+1}}=U{_{n}}q
Pour n=0 par exemple
U{_{1}}=U{_{0}}q
Ici U{_{0}}=1,U{_{1}}=\frac{1}{2}
Et ainsi de suite par récurrence immédiate tu peux peux déduire queU{_{n+1}}=\frac{1}{2}U{_{n}}

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