Salut!
U1=12=Uo+r
U5=3072=U0+5r
Et tu résoud cette équation à 2 inconnues

pardon la suite est géométrique mais pour trouver q je ne crois pas mettre tromper ses pour la question deux que j'aurai besion d'aide
merci
papillon

bonjour
U est une suite géométrique telle que U1=12 et U5=3072

1- Quelles sont les deux valeurs possibles de sa raison ?
2- La suite U n'est pas croissante
Quelle est sa raison?

g trouvé q=4 ou -4
pour le 2- je n'y arrive pas je trouve que U est croissante en plus on voit bien que U5U1

merci d'avances
papillon


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bonjour

pour la 1 c'est bien 4 ou -4

et comme la suite n'est pas croissante la raison est -4
elle alterne entre terme positive puis terme négative


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on ne peut pas démontrer cela plus précisement???
merci

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comme c'est une suite géométrique de raison (-2)
U_n = U₁(-2)^n-1
donc tu vois que si n paire alors n-1 impaire et U_n < 0
si n impair alors n-1 paire et U_n > 0

et plus généralement (c'est un théorème) si raison < 0 alors la suite est "alternée"

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pour la 1 comme tu l'as dis q=4 ou q=-4.

pour la 2. montrons que q=-4.

raisonnement par l'absurde si q=4 alors pour tout n dans N U(n+1)=4*U(n)

comme U(1) est positif il en est de meme de U(2),U(3)... et comme U(1) positif et qu'on a U(1)=4*U(0) U(0) est positif.

conclusion pour tout n dans N U(n)>=0

maintenant on calcule U(n+1)-U(n)=4*U(n)-U(n)=3*U(n)
comme U(n)>=0 on a U(n+1)-U(n)>=0
donc U est croissante.
contradiction
c'est notre hypothese de depart qui est fausse.
donc la raison n'est pas egale a 4.
c'est donc -4.
a+



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