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Suite geometrique

Posté par rabzouz (invité) 13-04-05 à 15:26

Bonjour,
Voila j'ai un dm de math et j'ai beaucoup de mal, donc si vous pouviez m'aider.

Soit (Vn) la suite de terme général Vn= 2/3 *(1.09)n

1.Calculer V0, V1, V2 puis V1/V0 et V2/V1. Que peut-on en déduire?
2.Demontrer que la suite (Vn) est geometrique, de raison q à préciser.
3.Calculer la somme An= V0+V1+....+Vn+1, en fonction de n, puis justifier que A100= V0+V1+....+V99 egale environ 40948.45.
4.Determiner, à la calculatrice, le plus petit entier p tel que Vp soit superieur ou egale à 2*V0. Expliquer
5.On place un capital C0= 6666 euros à un intérets composés annuels au taux de 9% l'an. Quel sera le capital obtenu aprés 10 années? Justifier.  

MERCI D'AVANCE, VRAIMENT SYMPA;

Posté par
H_aldnoerre : Suite geometrique 13-04-05 à 15:28

slt


tu rien su faire ??

:?



@+ sur l'ile _aldo_

Posté par la_fureur (invité)re : Suite geometrique 13-04-05 à 15:37

Salut!
La 1/ elle est facile donc j'te laisse chercher
Pour la 2/ Tu fais Vn+1/Vn = 1.09.
Donc la suite est géométrique de raison 1.09.
@+

Posté par la_fureur (invité)re : Suite geometrique 13-04-05 à 15:39

Mais on pouvait faire plus simple puisque par théorème une suite géométrique vaut Vn=V0*r^n donc tu en déduis que la suite est géométrique de terme initial 2/3 et de raison 1.09.
@+

Posté par rabzouz (invité)re : Suite geometrique 13-04-05 à 22:47

h_aldnoer je demande de l'aide pas des commentaires

Posté par
dad97 Correcteurre : Suite geometrique 13-04-05 à 22:50

Bonsoir rabzouz,

je pense que H_aldnoer ne voulais pas t'agresser mais simplement savoir ce que tu avais déjà fais et là où tu bloquais (présence de deux smileys)
Histoire de ne pas refaire ce que tu avais déjà fait

Salut

Posté par rabzouz (invité)re : Suite geometrique 14-04-05 à 16:40

Si c'est dans ce sens je suis désoler H_aldnoer, donc non je na'ai rien su faire. Si qulqu'un aurait la gentillesse de m'aider et sa devien urgent. Merci beaucoup

Posté par philoux (invité)re : Suite geometrique 14-04-05 à 17:03

>essaie qd même la 1 rabzouz

Philoux

Posté par
H_aldnoerre : Suite geometrique 16-04-05 à 13:01

re


mon but n'etait pas du tout de t'agresser comme l'a fait remarquer DaD97...

1)3$V_n=\frac{2}{3}\times(1.09)^n
donc
3$V_0=\frac{2}{3}\times(1.09)^0=\frac{2}{3}

donc sans aucun calcul V est une suite geo de premier terme 3$V_0=\frac{2}{3} et de raison 3$q=1.09

la suite n'est la que pour le confirmer car en calculant le rapport on trouve une constante qui n'est autre que la raison

2)...par definition de la suite qui est de la forme 3$V_n=V_0\times q^n  (voir 1)

3)je te donne la formule du COURS pour calculer une telle somme sachant qu'il s'agit d'une suite geo :

3$A_n=(\textrm premier terme)\times\frac{1-q^{\textrm nombre de terme}}{1-q}

soit ici :
3$A_n=V_0\times\frac{1-1.09^{n+1}}{1-1.09}=\frac{2}{3}\times\frac{1-1.09^{n+1}}{-0.09}

continue la simplification je nen vois pa l'interet (enfin pour moi)

4)3$A_{99+1}=\frac{2}{3}\times\frac{1-1.09^{99+1}}{-0.09}=\frac{2}{3}\times\frac{1-1.09^{100}}{-0.09}\approx40948.5

5) on veut :
3$\textrm V_p\ge2V_0 , p\in\mathbb{N}
i.e.
3$\textrm \frac{2}{3}\times1.09^p\ge2\times\frac{2}{3}
i.e.
3$\textrm \frac{2}{3}\times1.09^p\ge\frac{4}{3}
i.e.
3$\textrm 1.09^p\ge\frac{4}{3}\times\frac{3}{2}
i.e.
3$\textrm 1.09^p\ge2
i.e.
3$\textrm ln(1.09)^p\ge ln(2)
i.e.
3$\textrm p\times ln(1.09)\ge ln(2)
i.e.
3$\textrm p\ge\frac{ln(2)}{ln(1.09)}
i.e.
3$\textrm p\ge8.04
i.e.
3$\textrm p\ge9

voila sauf distraction .... la prochaine fois donne seuleument les questions qui te posent probleme car ici les premières questions ... enfin no comment


@+ sur l'ile_aldo

Posté par rabzouz (invité)re : Suite geometrique 17-04-05 à 16:09

merci h-aldnoer mais je n'y arrivait vraiment pas, c'est sa le problèmes sans quoi je l'aurait fait moi même. Si tu pouvait me dire ceux que signifie i.e. merci encore

Posté par
Nightmarere : Suite geometrique 17-04-05 à 16:12

Bonjour

i.e = c'est à dire


Jord

Posté par rabzouz (invité)re : Suite geometrique 17-04-05 à 16:31

et ke signifie In dans le calcul de la question 5

Posté par
Nightmarere : Suite geometrique 17-04-05 à 16:33

ln représente la fonction logarithme népérien . Tu ne dois pas l'avoir vu en premiére


Jord

Posté par rabzouz (invité)re : Suite geometrique 18-04-05 à 16:50

merci mais si j'utilise ce terme mon prof ne sera pas content, lol.
Mais je ne peut pas le remplacer par kelke chose d'autre. merci

Posté par minotaure (invité)re : Suite geometrique 18-04-05 à 17:40

salut
et bien tu reprends la demonstration d'H_aldnoer

tu arrives a 1,09^p >= 2

soit la suite T definie par :
T(0)=1
T(p+1)=1,09*T(p) , p>= 0

T est geometrique de raison 1,09 donc pour tout p dans N

T(p)=1,09^p * 1 = 1,09^p

T est croissante (et meme strictement croissante).

revenons en a l'inegalite 1,09^p >= 2

c'est en fait T(p) >= 2
pour p=8 T(8)=1,99... (en le voit avec la calculatrice evidemment)
donc pour p =< 8 T(p) =< T(8) =1,99...
donc p=0,...8 NE sont PAS solution de T(p) >= 2

pour p=9 T(9)=2,17...

donc T(9) >= 2
or pour tout p >= 9 T(p) >= T(9) car T croissante donc pour tout p >= 9 T(p)>= 2

donc l'ensemble des solutions de l'inequation 1,09^p >= 2 est l'ensemble {p dans N tel que p>=9}
a+

Posté par rabzouz (invité)re : Suite geometrique 26-04-05 à 18:46

merci beaucoup pour ton aide mais dernier truc peut tu me dire si 1.09^p correspond bien à 1.09p  a+


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