Bonjour ! J'ai besoin d'aide avec mon devoir maison de mathématiques. Voici le sujet :

On emprunte 5000 euros à un taux annuel de 10% et à la fin de chaque année on effectue un remboursement de 570 euros; sauf la dernière année, où l'on demande quelques euros de plus. On appelle cn le capital dû à la fin de la n-ième année.

1. Vérifier que  C1 = 4930
(Réalisé)

2. Pour tout entier naturel n, écrire cn+1 en fonction de cn
(Ici j'ai écrit que c'était égale à : cn-570+cn×0,1. Je ne suis absolument pas sûre de ma réponse)

3. Soit z le nombre tel que z= 1,1z-570
      a) Montrer que la suite (un)n€N définie
           par un= cn - z est géométrique.

Ici j'ai remplacé un par la réponse à la question 2 soit :
(Cn-570+0,1×Cn)- 1,1z-570

Ensuite j'ai réduit, j'ai essayé de simplifier la fonction :

Cn-1140+0,1Cn-1,1z

À partir d'ici, c'est le néant. Du coup j'ai essayé de trouver z par une équation simple, j'ai donc trouver que z= ~518,2

Par la suite dans la fonction j'ai donc remplacé z par ce résultat :

Cn-1140+0,1Cn-1,1×518,2
= Cn- 1710+0,1Cn

Ensuite à nouveau le néant, surtout que je sais que ce que j'ai entrepris est faux mais j'ai au moins essayer...

      b) Pour tout entier naturel n, écrire cn
           en fonction de n.

4.
      a) Créer un algorithme qui affiche la
           valeur des termes C0, C1 ,...., C30
      
      b) Quelle sera la durée totale du prêt ?

      c) Quel sera le montant total des  
           intérêts payés ?

Voilà le sujet en entier ! Je bloque à partir de la 3a)... Si quelqu'un peut m'aider j'accepte l'aide volontiers !!