Bonjour ! J'ai besoin d'aide avec mon devoir maison de mathématiques. Voici le sujet :
On emprunte 5000 euros à un taux annuel de 10% et à la fin de chaque année on effectue un remboursement de 570 euros; sauf la dernière année, où l'on demande quelques euros de plus. On appelle cn le capital dû à la fin de la n-ième année.
1. Vérifier que C1 = 4930
(Réalisé)
2. Pour tout entier naturel n, écrire cn+1 en fonction de cn
(Ici j'ai écrit que c'était égale à : cn-570+cn×0,1. Je ne suis absolument pas sûre de ma réponse)
3. Soit z le nombre tel que z= 1,1z-570
a) Montrer que la suite (un)n€N définie
par un= cn - z est géométrique.
Ici j'ai remplacé un par la réponse à la question 2 soit :
(Cn-570+0,1×Cn)- 1,1z-570
Ensuite j'ai réduit, j'ai essayé de simplifier la fonction :
Cn-1140+0,1Cn-1,1z
À partir d'ici, c'est le néant. Du coup j'ai essayé de trouver z par une équation simple, j'ai donc trouver que z= ~518,2
Par la suite dans la fonction j'ai donc remplacé z par ce résultat :
Cn-1140+0,1Cn-1,1×518,2
= Cn- 1710+0,1Cn
Ensuite à nouveau le néant, surtout que je sais que ce que j'ai entrepris est faux mais j'ai au moins essayer...
b) Pour tout entier naturel n, écrire cn
en fonction de n.
4.
a) Créer un algorithme qui affiche la
valeur des termes C0, C1 ,...., C30
b) Quelle sera la durée totale du prêt ?
c) Quel sera le montant total des
intérêts payés ?
Voilà le sujet en entier ! Je bloque à partir de la 3a)... Si quelqu'un peut m'aider j'accepte l'aide volontiers !!
Bonjour,
2) est bon.
Remarquer ceci : Cn + 0,1 Cn = (1+0,1) Cn = 1,1 Cn.
Donc finalement Cn+1 = 1,1 Cn - 570.
Écrit comme ça, on voit le lien avec z= 1,1z-570. Et on est un peu plus sûre de sa réponse.
Je vais donner une indication pour 3)a).
Bonjour Sylvieg, merci de votre réponse. Mais pourquoi 1,1 ? Il ne s'agit pas ici plus d'une diminution ?
Pour 3)a), je suppose que tu avais essayé de calculer un+1. Je rectifie ce que tu as écrit ; :
J'ai donc essayé de finir la 3a) en votre absence, j'ai donc fait ceci:
Cn+0,1Cn-1,1z
1,1Cn - 1,1z
( nous avons dit plus haut que Cn + 0,1Cn= 1,1Cn)
1,1( Cn-z)
Oui, c'est bon. Essaye d'écrire des égalités en précisant au départ ce que tu calcules :
un+1 = Cn+1 - z = ....
Tu trouves 1,1 (Cn-z) à la fin.
Or Cn-z = un.
D'accord merci beaucoup !! Donc techniquement c'est une suite géométrique de raison 1,1 ? Merci beaucoup pour votre aide, je vais maintenant essayer de réaliser la suite seule, en cas de difficulté je reviendrai sur cette page
Oui, pour la suite géométrique de raison 1,1.
La technique, c'est d'écrire deux égalités l'une en dessous de l'autre :
Cn+1 = 1,1 Cn - 570
et z = 1,1z -570
En les soustrayant membre à membre, on obtient
Cn+1 - z = 1,1 Cn - 1,1z .
Ce qui donne
Cn+1 - z = 1,1 (Cn - z) .
Pour la question 4)a), je ne pourrai pas t'aider.
Mais d'autres îliens pourront intervenir.
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