salut

non il n'est pas nécessaire de faire un raisonnement par l'absurde ... mais il est nécessaire de savoir ce que signifie qu'une suite admet une limite ...

de plus il peut être utile de rentrer cette suite dans une calculatrice et de voir ce qui se passe ...
peut-être cela te donnera des idées ...

sinon je te préciserai alors les choses ...

Bonsoir,
Tout d'abord, pour qu'une suite u admette comme limite un nombre l, il faut que ses termes se rapprochent de plus en plus de l. Mais cela ne suffit pas.
On dit donc qu'une suite u admet une limite finie l si ∀ε>0 ∃ n0 tel que ∀n>n0 |un-l|<ε.
C'est-à-dire qu'aussi petit que soit epsilon, la suite doit contenir une infinité de termes dans l'intervalle [l-ε; l+ε].
Ensuite dans notre cas, la suite un=sin(n*/2) est périodique et oscille entre les valeurs 1 et -1. Ainsi, elle n'a pas de limite finie ni infinie d'ailleurs. Mais comment le prouver?

n'oublie pas le facteur dans u_n ...

Bonsoir,
Du coup, le sinus de n/2 va prendre successivement les valeurs 0; 1; 0 ; -1 et ainsi de suite.
Mais comment puis-je élaborer ma démonstration à partir de ce constat?

de ta suite tu considérer les deux sous-suites :

que valent-elles chacune ?

Bonjour,
V_n=0
W_n=1ⁿ

Bonjour
tu peux aussi raisonner par l'absurde : imaginons que ta suite ait une limite L
ça voudrait dire que tout intervalle qui contient L, par exemple ]L-0.25; L+0.25[, contient tous les termes à partir d'un certain rang

mais l'intervalle que j'ai choisi a pour "largeur" 0.5 : peut-il contenir à la fois 0, -1 et 1 ?

Bonjour,
V_n=0
W_n=-1ⁿ

Bonjour,
Merci pour vos réponse car j'ai réussi à finaliser la mienne.

de rien