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Suite numériques..

Posté par Carpe (invité) 11-05-05 à 17:21

Bonjour tous le monde,

" On considère la fonction numérique f définie sur [{-}\frac{3}{2}{;}{+}\infty{]} par f(x) = \sqrt{2x{+}3} et la suite {(}u_n{)} définie par son premier terme u_0 et la relation de récurrence: u_{n+1}{=}{f}{(}u_n{)}.

A) On prend u_0 = 0.

1) Montrer que si x [0;3], alors f(x)[0;3]. En déduire que tous les termes de la suite appartiennent à l'intervalle [0;3].

2) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a l'égalité suivante:

      u_{n+1}{-}u_n{=} \frac{(3-u_n)(u_n+1)}{\sqrt{2u_n+3+u_n}}

B) On prend maintenant u_0 = 4.

En adaptant les questions de la partie A, montrer que la suite (u_n) est minorée par 3 et qu'elle est décroissante.

Posté par
bigufore : Suite numériques.. 11-05-05 à 17:34

1) si 0x3 alors
02x6
32x+39
3(2x+3)3
d'où 0f(x)3

Posté par Carpe (invité)re : Suite numériques.. 11-05-05 à 18:12

merci je sais pas faire la deux aidez moi plz...

Posté par Carpe (invité)re : Suite numériques.. 11-05-05 à 19:26

un ptit up mais j' y crois pas ou plus..

Posté par
Nightmarere : Suite numériques.. 11-05-05 à 19:46

Bonjour

3$\rm U_{n+1}=\sqrt{2U_{n}+3}

Donc :
3$\rm U_{n+1}-U_{n}=\sqrt{2U_{n}+3}-U_{n}
3$\rm U_{n+1}-U_{n}=\frac{\(\sqrt{2U_{n}+3}-U_{n}\)\(\sqrt{2U_{n}+3}+U_{n}\)}{\sqrt{2U_{n}+3}+U_{n}}
3$\rm U_{n+1}-U_{n}=\frac{2U_{n}+3-U_{n}^{2}}{\sqrt{2U_{n}+3}+U_{n}}

Or :
-X^{2}+2X+3=(3-X)(X+1)
donc :
3$\rm U_{n+1}-U_{n}=\frac{(3-U_{n})(U_{n}+1)}{\sqrt{2U_{n}+3}+U_{n}}


Jord

Posté par Carpe (invité)re : Suite numériques.. 11-05-05 à 20:12

merci pour ta réponse sa me fait plaisir heu ca veut dire quoi minorée j'ai compris ce que je dois montré quand ca dis minorée ..?? tu peu m'aider ?

Posté par
Nightmarere : Suite numériques.. 11-05-05 à 20:24

Re

Dire que (Un) est minorée par 3 revient à dire que 3 est un minorant de (Un) , c'est à dire que quelque soit n naturel, U_{n}\ge 3


Jord


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