Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Suite numériques

Posté par
Yahiko
19-09-23 à 19:53

Bonjour,

J'aimerais avoir de l'aide concernant un exercice sur les suites numériques .

Exercice 1 :

Je dépose 200 euros sur mon compte tous les 1er janvier à compter du 1er janvier 2015.  La caisse d'Epargne rémunère ce compte au taux annuel de 2%.
u0 correspond  au montant initial du compte et 𝑈𝑛 le montant au 1er janvier de l'année 2015 + n, dans lequel n est un entier naturel

1. Calculer 𝑈1 ,𝑈2 𝑒𝑡 𝑈3. Quelle est sa signification pour l'énoncé ?

2. Exprimer 𝑈𝑛+1 en fonction de 𝑈𝑛

3. On définit une nouvelle suite (𝑉𝑛) en posant, pour tout entier naturel n,
𝑉𝑛 = 𝑈𝑛 + 10 000
Calculer les trois premiers termes de (𝑉𝑛)

4. On donne 𝑈𝑛 = 10 200 × (1,02)^n − 10 000.  Combien j' aurait sur son compte en 2020 ?

Voici ce que j'ai fais à présent :

1) U0=200
U1=200*(1-2/100)=196
U2=196*(1-2/100)=192,08
U3=192,08*(1-2/100)=188,24

Posté par
malou Webmaster
re : Suite numériques 19-09-23 à 20:07

Bonjour Yahiko

Je n'irai pas placer mon argent dans ta banque !

Relis un peu les résultats que tu trouves d'année en année
Quand tu places ton argent tu devrais avoir plus après...non ? Tu refais ?

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 19-09-23 à 20:39

Bonjour Malou

Voici ce que j'ai fais :

U1=200*2(1-2/100)=392
U2=200*3(1-2/100)=588
U3=200*4(1-2/100)=784

Posté par
malou Webmaster
re : Suite numériques 19-09-23 à 20:55

Yahiko non ...tu n'étais pas si loin la 1re fois
Sauf que des intérêts à la banque c'est une augmentation pas une diminution...donc ton pourcentage tu dois l'ajouter pas le retrancher
Ok ?

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 19-09-23 à 21:12

Donc :
1) U=200
U1=200*(1+2/100)=204
U2=204*(1+2/100)=208,08
U3=208,08*(1+2/100)=212,976

Est-il préférable de mettre U2= 5202/25 et donc :
U3=5202/25*(1+2/100)=212,2416 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Suite numériques 19-09-23 à 21:17

Ce sont des euros donc garde 208,08
U3 tu as une erreur de calcul

Je vais quitter mais quelqu'un va sans doute prendre le relais
Bonne soirée

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 19-09-23 à 21:25

Ah oui
U3 =208,08*(1+2/100)= 212,2416

Merci pour votre aide et bonne soirée

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 19-09-23 à 21:36

1) On comprend que au fil des années je gagne de plus en plus d'argent à l'aide du taux annuel de 2% .

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 19-09-23 à 21:57

2) Un+1= 200+204=404 ?

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 19-09-23 à 22:07

je me suis trompé, je propose :
Un+1 = 1,02Un

Posté par
malou Webmaster
re : Suite numériques 20-09-23 à 07:45

Pour l'interprétation je pense qu'on demande l'interprétation de u3.

22h07, c'est bien ça

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 20-09-23 à 08:32

1) J'ai gagné environ 12euros de plus en 3ans ?

Posté par
malou Webmaster
re : Suite numériques 20-09-23 à 08:38

on pourrait dire ça, mais je ne pense pas que ce soit ce qui est attendu
que représente est u3 concrètement ?

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 20-09-23 à 08:44

U3 représente le montant du 1er janvier 2018 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Suite numériques 20-09-23 à 08:47

oui, c'est ça
et quand tu écris

Citation :
U3=5202/25*(1+2/100)=212,2416

on peut dire que la somme est d'environ 212,24 € (car ce sont des euros, on ne va pas au delà du centime)

je pense que tu ne vas pas avoir de soucis pour la question suivante

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 20-09-23 à 09:01

3) V0=200+10000=10200
V1=204+10000=10204
V2=208,08+10000=10208,08

Posté par
malou Webmaster
re : Suite numériques 20-09-23 à 09:12

OK

4. tu as recopié au mot près la question ?

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 20-09-23 à 09:17

Oui

4. On donne 𝑈𝑛 = 10 200 × (1,02)^n − 10 000.  Combien j' aurais sur mon compte en 2020 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Suite numériques 20-09-23 à 09:28

oui, sur mon compte
OK

eh bien tu remplaces n par la "bonne" valeur et tu prends ta machine à calculer

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 20-09-23 à 09:37

U5=10200*(1,02)^5-10000=1261,62 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Suite numériques 20-09-23 à 09:38

euros (arrondi)
c'est parfait

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 20-09-23 à 09:44

1 262 euros ?

Posté par
malou Webmaster
re : Suite numériques 20-09-23 à 09:46

non
environ 1261,62 euros pour la conclusion(car cette valeur est un arrondi au centime)
OK ?

Posté par
Yahiko
re : Suite numériques 20-09-23 à 09:48

Ah d'accord je comprends.
Merci pour votre aide.

Posté par
malou Webmaster
re : Suite numériques 20-09-23 à 09:49

Je t'en prie, à une autre fois sur l'



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1673 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !