en fait c'est une démonstration par récurrence
tu as montré que c'était ok pour 1
on suppose vrai pour n=p

on écris pour n=p+1

1+3+3²+3^3+...+3^p+3^(p+1)=(3^(p+1)-1)/2+3^(p+1)
                          =(3^(p+1))/2+3^(p+1)-1/2
                          =(3^(p+1)*3/2-1/2)=(3^(p+2)-1)/2

merci beaucoup !!
merci flo

tu fais pareil pour l'exo que j'ai vu par récurrence.
ce n'est pas plus compliqué

salut
l'exo propose de demontrer l'egalite par un raisonnement par recurrence.

1. on a montre que c'est vrai pour une valeur.

2.on veut montrer que la propriete est hereditaire.

soit un p dans N* tel qu'on ait 1+3+3^2+3^3+...+3^p = (3^(p+1) - 1)/ 2
(un tel p existe car p=1 convient)
remarque : c'est notre hypothese de recurrence.

on regarde 1+...+3^(p+1)=1+...+3^p+3^(p+1)=(3^(p+1) - 1)/ 2 + 3^(p+1)
(d'apres hypothese de recurrence)

on met au meme denominateur :
1+...+3^(p+1)=[3^(p+1)+2*3^(p+1)-1]/2 = [1*3^(p+1)+2*3^(p+1)-1]/2

1*3^(p+1)+2*3^(p+1)=3^(p+1) * [1+2] = 3^(p+1) * 3 = 3^(p+2)

donc 1+...+3^(p+1)=[3^(p+2)-1]/2
ce qui montre que la propriete est vrai au rang p+1.

on a montre dans cette question 2 :
si la propriete est vraie an rang p alors elle est vraie au rang p+1.

d'apres 1 c'est vrai pour p=1, comme la propriete est hereditaire pour p>=1 c'est vrai pour tout p dans N*.

explication :
*************

d'apres 1. c'est vrai pour p=1.
donc d'apres 2 , c'est vrai pour p+1=1+1=2
on reutilise 2 pour p=2.
donc c'est vrai pour p=3
c'est vrai pour p=3.
on applique 2 donc c'est vrai pour p=4.
et on continue jusqu'a l'infini...

Bonjour Hotess!

Comme le dit ta donnée, "on supose que cette relation est vrai à l'ordre p". Je peux donc écrire


Si je rajoute un terme dans la somme j'ai



Étudions le terme de droite de l'égalité:


et on a trouvé que la formule était aussi valable pour p+1.

Isis

merci minotaure et isisstruiss merci beaucou

je n'arrive pa !!!!!
help

dis nous ou tu bloques et ce que tu as fait (meme si tu trouves que c'est faux)

nn c bon merci en faite