Bonjour , j'ai un DM à rendre à la rentrée mais je bloque sur un exercice :
Le gazon d'un champ de 5000m carré est envahi par des pissenlits qui détruisent 20% de la surface en un an. Chaque automne , Catherine arrache 250 m carré de pissenlits afin de semer de la pelouse . On pose p0 =5500 la surface initiale en m carré de pelouse et pn la surface à la fin de n années où n tout entier N .
1) calculer la surface de pelouse au bout d'une et deux années .
2) Exprimer , pour tout n tout entier N , p n+1 en fonction de p n.
3) on définir pour tout entier naturel n la suite (vn) par vn = pn-1250 .
a) déterminer la nature de la suite (vn) , sa raison et son premier terme.
b) donner l'expression du terme général vn en fonction de n tout entier N
c) en deduire une expression de pn en fonction de n pour tout n tout entier N.
4) quel est le sens de variation de la suite ( pn)?
5 ) quelle sera l'aire de gazon sans pissenlit au bout de 10 ans ?
6 ) dans combien d'années la surface de gazon sera t elle inférieure à 1000 m carré ? Justifié
Merci d'avance