Voilà en ce moment en cours nous étudions les suites arithmétiques et géométriques et là nous avons un exercice que je n'arrive pas à résoudre.

Voici l'énoncé:
Une légende raconte que l'inventeur du jeu d'échec présenta ce jeu à son roi qui fut enchanté et lui promit de lui donner tout ce qu'il voulait en récompense. Celui-ci demanda simplement un grain de blé sur la première case de l'échiquier, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième et ainsi de suite en doublant à chaque case le nombre de grains jusqu'à la 64^e case.
Combien devait-il recevoir de grains de riz en tout?

1° Pour tout entier naturel n, compris entre 1 et 64, on note u_n le nombre de grains de blé à déposer sur la n-ième case de l'échiquier. Quelle est la nature de la suite (u_n)? Exprimer u_n en fonction de n.

2° Calculer le nombre total de grains de blé que représente la récompense.

3° Un grain de blé pèse en moyenne 0,05g. Sachant que la production annuelle de blé est de l'ordre de 600 millions de tonnes, quel temps faudrait-il pour satisfaire la requête?


Pour la 1° je pense que c'est une suite géométrique et que u₁=1, u₂=u₁*2=2, u₃=u₂*2=4 ... donc u_n=u₁*q^n-1=1*2^n-1=2^n-1 (q étant la raison de la suite) est-ce que j'ai bon? faut-il que j'explique davantage par ce que je ne sais pas comment expliquer?