Pour le 1.. éctris Un en fonction de U0 et de n (c'est du cours) et remplace dans Vn .
Tu verras que Vn est de la forme Vn = V0 + a*n avec V0 le premier terme et  a la raison.

Meêm technique pour le 2

Bonjour

1)
<=>

<=>
(car (Un) est arithmétique de raison 3) )
<=>


Donc (Vn) est arithmétique de raison

Essayes d'appliquer le même raisonnement pour l'autre


Jord

ok merci a vous ! je vais essayer !

euh nightmare j'ai remarqué que tu n'a pa mis les parenthese a ta premiere egalité ce qui change tout !
est-ce que je me trompe ?

Euh pas grand chose , à part que la raison sera enfin le raisonnement y est


Jord

d'accord je te remercie de ton aide !
bonne soirée

mais la raison est plutot 3/2 non ?

puiske lon a 1/2 Un + 2 - 1/2 Un - 2

euh c'est 1/2 Un+1 le premier terme

Oui excuse moi c'est bien ça

_{errare humanum est}
Jord

alors je recapitule ce que j'ai fait :

1)   Un = Uo + nr = -1 + 3n = 3n - 1
     Vn = (Uo + nr)/2 + 2 = 3n/2 + 3/2
     donc Vn est arithmetique de raison 3/2

2)   Wn = 2Un + 3Vn = 2(3n-1)+3(3n/2 + 3/2) = 21n/2 + 5/2
     donc Wn est arithemtique de raison 5/2

est-ce bien ça ?

Euh , je ne comprends pas l'enchainement logique ... Il manque des étapes pour pouvoir introduire ce "donc ...."


jord

comment ça ?

Qu'est-ce qui te permet d'affirmer que Wn est arithmétique de raison 5/2 ?

hé bien c'est le terme constant .

Qu'est-ce qui est le terme constant ? Tu n'es pas trés clair ...

Ta suite est arithématique de raison 5/2 si et seulement si W(n+1)=Wn+5/2 tu n'indiques nulle part cette derniere égalité ! c'est ce que je reproche à ton raisonnement


jord

je ne vois pas comment faire.
peux-tu faire une demonstration ?

C'est la même chose qu'en 1) , il te suffit de montrer que la différence est constante


Jord

je vais essayer

alors voila ce que j'ai fait :

W(n+1) - Wn = 2U(n+1) + 3V(n+1) + 2Un - 3Vn
= 2(3(n+1)-1) + 3(3(n+1)/2 + 3/2) - 2(3n-1) - 3(3n/2 + 3/2)
= 23/2

donc Wn est arithemtique de raison 23/2
c'est bon ?

Tu te compliques la vie , on a pas besoin d'utiliser donc pas besoin de calculer les termes générales de Un et Vn

En effet , il suffit de dire :

or , (Un) et (Vn) sont arithmétiques de raison de raisons respectives 3 et 3/2

Ainsi :

<=>

<=>


Donc (Wn) est arithmétique de raison

A la rigueur on a même pas besoin de connaitre les raisons de (Un) et (Vn) . En effet , si l'on pose a la raison de (Un) et b la raison de (Vn)
On aura :

soit


a et b ne dépendant pas de n , 2a+3b ne dépend pas de n donc (Wn) est arithmétique . Comme on ne nous demande pas de préciser sa raison ce raisonnement est tout à fait correcte et évite à ceux qui n'aiment pas les fractions de faire quelques petits calculs suplémentaire

Ou alors on y va tout simplement avec un : la somme de deux suites arithmétique étant une suite arithmétique , (Wn) est arithmétique


jord

oki merci beaucoup a toi !

Ce fut un plaisir


Jord