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Suites, 1ère S, je n arrive pas à faire les questions suivantes
Bonjour,
Je suis en 1ère S et j'ai un exo à faire sur les suites mais je n'y arrive pas. Pourriez-vous m'aider vsp?
Voici l'énoncé :
" On considère la suite définie par u[/sub]0 = 0et, pour tout n
,
u [sub](n+1) = (2+u[/sub]n)/(1+u[sub]n).
On admettra que, pour tout n, u[/sub]n
0.
[/u]Montrer que pour tout n:
u[sub](n+1)-
2 = (2-u[/sub]n)/((1+2)(1+u[sub]n)).
J'ai fait cette question, mas je bloque aux questions suivantes.
[u]En déduire que, pour tout n,(v.a = valeur absolue)
v.a (u[/sub](n+1)-2)
k v.a (u[sub]n-2).
[/u]En écrivant n inégalités, montrer que pour tout n,
v.a (u[/sub]n-2)k puissance n2.
[u]En déduire que la suite (u[sub]n) est convergente et donner sa limite.
Merci bcp de votre aide et excusez moi pour le court délai : lundi, j'ai essayé de le faire, mais je n'y arrive pas.
Rorie
En déduire que, pour tout n,(v.a = valeur absolue)
v.a (u(n+1)-2)k v.a (un-2).
Pourriez-vous m'aider à faire les deux dernières questions? Je suis bloquée pour la fin de l'exercice.
Merci de votre aide
Rorie
Salut. J'ai une solution à t'apporter... mais je saute une étape... A toi de voir si ca t'aide : ( a = racine carré de 2)
U(n+1) - a = (a - Un) / ((1+a)(1+Un))
d'où :
U(n+1) - a = (Un - a) ( (-1)/((1+a)(1+Un)) )
v.a. ( U(n+1) - a ) = v.a. (Un - a)* (1/(1+a)) * v.a. (1/(1+Un))
Car 1 / (1+a) > 0 donc v.a.(1 / (1+a)) = 1 / (1+a) (1)
et v.a. (X * Y) = v.a.(X) * v.a.(Y)
Or on nous dit que Pour tout n de , Un 0
Donc 1/ (1+Un) 0
d'où d'après (1)
v.a. ( U(n+1) - a ) v.a. (Un - a)* (1/(1+a))
On pose K = 1 / (1+a)
et on a :
v.a. ( U(n+1) - a ) K * v.a. (Un - a)
CQFD
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