Bonjour

Voici pour la premiére .

On peut dire que lorsque n tend vers :

donc

et


On en déduit par comparaison que diverge vers


Jord

Je pense que la solution apportée par Nightmare n'est pas correcte... En effet, pour démontrer par comparaison une divergence vers +, il faut procéder par minoration en non majoration.
Par exemple, 2<3ⁿ et pourtant 2 converge vers 2

euhhhh oui n'importe quoi moi , désolé

Un idée de solution pourrait être :
3ⁿ/n⁴>n pour n suffisament grand (n=11 convient).
Hors n+ quand n+ (Lapalisse n'aurait pas dit mieux)

Donc, la suite diverge

Nicolas

Bon alors on y va à l'ancienne



En posant :
,

On cherche alors la limite de lorsque u tend vers +oo .
Or d'aprés les croissances comparées :
diverge vers +oo . étant positif , on en conclut que et donc que divergent vers +oo


jord

Pour les autres suites, la même méthode est évidemment applicable!

Nicolas

PS : il faut juste s'assurer (pour être puriste) que les suites sont strictement croissantes et positives, mais ca c'est une formalité.

oups désolé nicodelafac , je n'avais pas vu ta réponse qui est bien plus courte que la mienne

Joli raisonnement, un peu plus classe que le mien! J'avoue, à force de pratiquer les maths appli, on cherche des fois des raccourcis qui permettent d'arriver à ses fins sans gros théorèmes...

Nicolas

Je vous montrer ce que j'ai fait :

j'ai dit que u_n= 3ⁿ/n⁴ est positive.
ensuite j'ai calculé le rapport u_n+1/u_n et je trouve 3/(1+(1/n))⁴. j'aimerai ensuite démontrer que u_n est croissante à partir d'un certain rang mais c'est là que je bloque...

Je retire mon PS de tout à l'heure... la suite U_n est minorée par une suite strictement croissante et positive et divergente, donc U_n est nécessairement divergente...

Il n'y a pas besoin d'étudier la monotonie de U_n
Nicolas