Salut,

tu dois certainement avoir des précisions sur la suite Un...en particulier qu'elle est positive, non?

je pense qu'il y a une expression pour Un et tu as montré certaine chose car là on ne peut pas répondre sans les questions ou l ennoncé antérieur

Bonjour Sparda...

1) Ne nous manque-t-il pas une donné : tu as 3 méthodes pour répondre à ce genre de questions :
- Etudier le signe de , si c'est positif, alors la suite est croissante, si c'est négatif, elle est décroissante et si c'est nul, alors elle est constante...
- Si t'as suite n'a que des termes positifs : tu compares par rapport à 1 le signe de
    
- Si ta suite peut-être "assimilée" à une fonction f, alors tu peux étudier le signe de f....

2) * (pour finir, il nous manque une donnée)
   * Je crois qu'il nous manque une donnée içi aussi...

3)

4) Je n'ai pas encore vu ça en cours...

Voilà, j'espère que c'est juste ce que j'ai mis car je vois ça actuellement en cours tout comme toi...

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Attention Fripp44,

pour la question1, on demande d'étudier les variations de la suite Sn et non Un!!!! si tous les termes Un sont positifs, alors Sn croit car à chaque fois on rajoute un terme positif....
il suffit de déterminer le signe de

Oups....désolé pour l'erreur, mais je ne crois pas avoir vu ça encore en cours...pourtant ça m'étonne, je vais revérifier...merci Dolphie en tout cas ...

Oui j'ai oublié une phrase


Si y avait un trou de souris j'irai m'y caché ^^

Soit la suite (Un)de terme général Un=(1/n)-(1/(n+1)), n1
On définie la suite (Sn) dont le terme général est la somme des n premiers termes de la suite (Un):

Sn = U1 + U2+ U3 +....+Un

1) Démontrer que cette suite est croissante
2) Ecrire U1 + U2 + U3 sans effectuer les calculs.
Demontrer que, quel que soit n, n1, Sn = n/(n+1)

3)Calculer S99 = 1/(12) + 1/(23) + ... + 1/(99100)
4) Calculer la limite de la suite Sn

Merci du fond du coeur pour votre aide et votre soutient
Gros bisoux
*J'ui Désolé pour mon erreur*

salut
comme l'a dit dolphie on regardera S(n+1)-S(n)=U(n+1) >= 0
2) on fait U1+U2+U3 = (1/1-1/2) + (1/2 -1/3) +(1/3-1/4) = 1 +(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3) -1/4 = 1-1/4=3/4

par recurrence on montrera que S(n)=n/(n+1)
3) tu es sur de S99=1/12+1/23+...+1/99100 ?
S(99)=99/100 d'apres 2.

4) a premiere vue(d'apres3) S tend vers 1.
S(n)=n/(n+1)=1/(1+1/n)
donc lim S(n)=1
n->+oo

oups j'avais pas vu le premier message
c'est S99=1/(1*2) + 1/(2*3)+...+1/(99*100)
j'ai rien dis.

MErci bcp minotaure par contre je sais pas ce qu'est la récurence au 2) je n'ai pas très bien comprit le 3 non plus petit m'aider sur ces deux questions stp

Merci bcp !!!

s'il vous plait pourriez vous m'aider encore un petit peu ?

pour la question 2
2 possbilites :

- raisonnement par recurrence.
soit la propriete P(n) S(n)=n(n+1)
on calcule S1=U1 =1/2 et 1/(1+1)=1/2
donc pour n=1 c'est vrai.

soit n >= 1 tel que P(n) vraie.
donc pour ce n, S(n)=n/(n+1)
on veut montrer que P(n+1) l'est aussi.
on regarde S(n+1)=S(n)+U(n+1)=S(n)+1/(n+1)-1/(n+2)=n/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)=1 - 1/(n+2) = (n+1)/(n+2)

donc P(n+1) est vraie aussi
donc pour tout n >= 1 P(n) vraie.

- soit n >= 1
S(n)=U(1)+...+U(n)= [1/1-1/2]+[1/2-1/3]+[1/3-1/4]+...+[1/(n-2)-1/(n-1)]+[1/(n-1)-1/n]+[1/n-1/(n+1)] = 1/1 +[-1/2+1/2] + [-1/3+1/3]+...+[-1/(n-1)+1/(n-1)]+[-1/n+1/n] -1/(n+1) = 1 - 1/(n+1) = n/(n+1)

pour la 3)
on veut calculer S(99) non ?
or d'apres 2 pour tout n >=1 S(n)=n/(n+1)
en prenant n=99 on a S(99)=99/100
donc S(99)=99/100

Merci bcp !!!!!!!!!!
Je vous adore j'ai bien comprit maitenant !
Bonne soirée !!