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suites

Posté par
st1fl3r 30-01-06 à 21:27

bonjour a tous !

un est la suite définie par u0=2 et pour tous entier naurel n ,   un+1= 2un/(un+1)

v est la suite définie par vn=1/un


démontrer que pour tout n , vn+1= 1/2 +(1/2)vn


je suis bloqué pouvez vous m'aider svp

merci

Posté par
littleguyre : suites 30-01-06 à 21:35

Bonsoir

v_{n+1}=\frac{1}{u_{n+1}}=\frac{u_n+1}{2u_n}=\frac{u_n}{2u_n}+\frac{1}{2u_n}

donc v_{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{u_n}

d'où le résultat.

Posté par
Thibsre : suites 30-01-06 à 21:36

V_{n+1}=\frac{1}{U_{n+1}}=\frac{U_n+1}{2U_n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2U_n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}V_n

Posté par
st1fl3rre : suites 30-01-06 à 21:57

pouvez vous détailer un peut plus svp

Posté par
littleguyre : suites 30-01-06 à 21:59

Tu combines la réponse de Thibs et la mienne, et je ne crois pas qu'on puisse détailler davantage...

Posté par
st1fl3rre : suites 30-01-06 à 22:01

comment passer de 1/un+1 à un+1/2un

Posté par
st1fl3rre : suites 30-01-06 à 22:08

nan c'est bon dsl

Posté par
littleguyre : suites 30-01-06 à 22:13

on utilise la notion d'inverse :
\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}

donc

\frac{1}{U_{n+1}}=\frac{1}{\frac{2U_n}{U_{n+1}}}=\frac{U_{n+1}}{2U_n}

Posté par
littleguyre : suites 30-01-06 à 22:13

Posté par
st1fl3rre : suites 30-01-06 à 22:16

comment étudier les convergence des suite w,v,u ?

Posté par
st1fl3rre : suites 30-01-06 à 22:33

?

Posté par
st1fl3rre : suites 30-01-06 à 22:36

en fait j'ai besoin de la lim de u c'est tout

Posté par
st1fl3rre : suites 01-02-06 à 22:22

??


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