Un=x^n
U1+U2+U3+U4+U5+U6+U7+U8=0
la somme des termes de la suite vaut...

désolé mais j'ai pas compris

vaut 0

X+X^2+X^3+X^4+X^5+X^6+X^7+X^8=0

x = 0 est solution

si x est différent de 0, on divise les 2 mebre de l'équation par x -->

1+X+X^2+X^3+X^4+X^5+X^6+X^7 = 0

x = -1 est une solution évidente.

--> 1+X+X^2+X^3+X^4+X^5+X^6+X^7 est divisible par x + 1

le quotient est: x^6+x^4+x²+1 = 0

Poser x² = t --> t³+t²+t+1 = 0

t = -1 est une solution évidente
--> t³+t²+t+1 est divisible par t+1
On trouve: t³+t²+t+1 = (t+1)(t²+1)

-->t=-1 et t²=-1

Si on cherche les solution dans C:
t = -1 ; t = i et t = -i conviennent -->

x²= -1 --> x = -i et x = i
x² = i --> x = (1/V2) + (1/V2)i et x = -(1/V2) -(1/V2)i
x² = -i --> x = (1/V2) - (1/V2)i et x = -(1/V2) +(1/V2)i

Groupement des résultats:
Les solutions de X+X^2+X^3+X^4+X^5+X^6+X^7+X^8=0 sont:

x = 0
x = -1
x = -i
x = i
x = (1/V2) + (1/V2)i
x = -(1/V2) - (1/V2)i
x = (1/V2) - (1/V2)i
x = (1/V2) + (1/V2)i
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Comme on demande uniquement les solutions dans R,

x = 0 et x = -1 sont les seules solutions.

Sauf distraction.  

Bien, il faut rapprocher l'énoncé de ce que tu as vu sur les suites.

sebmusik a mis ça en valeur en posant la suite de terme général Un = x^n.
=> Cette suite est une suite géométrique, tu sais donc comment s'exprime la somme de termes consécutifs (Un).
Ton expression de départ (X+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8) va donc être très simplifiée par cette méthode, et tu sais que ça vaut 0.


A toi de faire

je comprend pas pourkoi tu trouve -1 car l'énoncé nous dit juste que x+x1+x2..............est =0

Dans R :

X+X²+...+X^8 = X(1+X+X²+...+X^7) = X( 1-X^8 )/(1-X) = 0 =>

(X=0 ou 1-X^8=0 ) et (X diff 1)

S = {X=0 ; X=-1}

Philoux

Soit S = X + X^2 + X^3 + X^4 + X^5 + X^6 + X^7 + X^8.
Alors S = X*(1-X^8)/(1-X) si X est différent de 1.
De toute manière le cas où X est égal à 1 ne vérifie pas l'équation...

Donc S=0 <=> X*(1-X^8)/(1-X) = 0
S=0 <=> X*(1-X^8) = 0
S=0 <=> X = 0 ou 1-X^8 = 0
S=0 <=> X = 0 ou X^8 = 1
S=0 <=> X = 0 ou X = -1 (car le cas X=1 a été supprimé -> le seul réel différent de 1 et qui élevé à la puissance 8 donne 1 est -1)

merci beaucoup les mecs bsx