salut à tous, j'ai encore un petit problème avec les suites vu notre école de fous où en première on nous donne des exercices de terminale ( aaarghhh ! )
bon voila mon problème :
on considère 2 suites
Un = sin 1/n² + sin 2/n² + sin 3/n² .... + sin n/n²
Vn = 1/n² + 2/n² + ... +n/n²  , n € N*

1) montrer que (Vn) converge vers 1/2
2)  soient f, g et h les fonction définies par :!
f(x)= x- sinx; g(x) = -1+x²/2 + cosx
h(x)= -x+x^3/6 + sinx
En étudian les variation de ces fonctions montrer que pour tt x € [0 ; +oo [
f(x g(x) et h(x) >= 0
3)
prouver que pour tout n € N*
1^3 +2^3 + 3^3 + .... + n^3 =< n^4
et Vn - 1/6 * 1/n² =< Un =< Vn
4) calcuuler lim Un
n'est il pas assez corcé l'exercice

j'ai quand meme commecné !
1)Vn = 1/n² ( 1+2+3+4....+n)
<=> 1/n² (n(n+1))/2
<=> (n²+n)/2n²
donc la limite tend vers 1/2

2)ensuite pour les fonctions j'étudie la dérivée  et je trouve qu'elle est toujours positive donc la fonction est positive
et comme la dérivée de g c'est f et de h c'est g, donc elles  sont toutes positives

3) j'ai deja démontré ( dans un autre exercice ) que 1^3 +2^3 + 3^3 + .... + n^3= (n(n+1)(2n+1))/6
et maintenant je doi démontrer par récurrence que c'est < n^4 mais c'est là ou je bloque :s

merci beaucoup pour votre éventuelle aide