Bonjour,

Pour 2)a), Remplace n par 0, 1 ou 2. Où est le problème ?

Ton expression de Vn me semble fausse.
N'est-ce pas plutôt : Vn = (Un-2)/(Un+2) ?

Ah oui désolé l'expression de Vn est (Un-2)/(Un+2).
Merci pour la question

Dc j'ai bien trouvé que c'est une suite géometrique de raison q=-3/5 et de 1er terme V0=-1/3.
Mais je ne suis pas sur pour mes réponse de la question c) et d).
Pour la c) je trouve Vn= V0+q puiss n
        d) je trouve Un=U0+rn

PS: Pouvait vous me dire si ses résultat sont juste merci beaucoup d'avance!
  

Enfaite pour la question c) je trouve Vn=-1/3(-3/5)puissance n et pour la d) je trouve Un= 2n+1 est ce juste?

Merci d'avance!

bonsoir!
Nous avons un suite homographique.

Pour a verifier le point d)

Je ne comprend pas comment tu as trouvé ce résultat pour la d)?

"c'est une suite géometrique de raison q=-3/5 et de 1er terme V0=-1/3"
Je n'ai pas le temps de vérifier.

"c) je trouve Vn= V0+q puiss n"
Cela ne répond pas à la question. Il faut remplacer VO et q par leur valeur.

"d) je trouve Un=U0+rn"
C'est complètement absurde. Tu as dit toi-même ci-dessus que la suite n'est pas arithmétique.
Dans Vn = (Un-2)/(Un+2), isole Un (produit en croix puis résolution d'une équation du premier degré).
Puis remplace Vn par son expression en fonction de n.
Tu obtiendras Un en fonction de n.
Vérifie avec les premiers termes de la suite.

1. u1 = 3; u2 = 11/7 mais u3 = ((56+11)/7)/(22+7)/7 = 67/29

2. v0 = -3; v1 = 5/3; v2 = ((11+14)/7)/(11-14)/7) = 25/3

si v = (u+2)/(u-2), le v suivant sera
(2+(u+8)/(2u+1))/(-2+(u+8)/(2u+1))
(u+8+4u+2)/(u+8-4u-2) = (5u+10)/(-3u+6) 'on a simplifié en éliminant les (2u+1)
'v suivant'/v = ((5u+10)(u-2))/((-3u+6)/(u+2)) = (5(u+2)(u-2))/(-3(u-2)(u+2))
= -5/3
Il faut toujours multiplier v par -5/3 pour obtenir le v suivant : les v forment une suite géométrique de raison -5/3

Vn = -(-5^n)/(3^(n-1)

(un+2)/(un-2) = -(-5^n)/(3^(n-1)
(un+2)(3^(n-1)) = -(un-2)(-5^n)
un(3^(n-1))+2(3^(n-1))= -un(-5^n)+2(-5^n)
un(3^(n-1)+un(-5^n) = 2(-5^n)-2(3^(n-1))
un = (2(-5^n)-2(3^(n-1)))/(3^(n-1))+(-5^n))

ba enfaite moi je ne trouve pas les même résultat que toi plumemeteore.
V0=-1/3 V1=1/5 V2=-3/25

Pour la fonction explicite de Un je trouve ça mais je n'arrive plus a simplifié comme costica48:

Un= -4/3*(-3/5)puissance n+2/ -1/3*(-3/5)puissance n -1

A partir de là je n'arrive pas a simplifier d'avantage?

mes excuses, j'ai pris u+2/u-2 au lieu de u-2/u+2
v0 = -1/3; v1 = 1/5; v2 = ((11-14)/7)/((11+14)/7) = -3/25

si v = (u-2)/(u+2), le v suivant sera
(-2+(u+8)/(2u+1))/(2+(u+8)/(2u+1))
(u+8-4u-2)/(u+8+4u+2) = (-3u+6)/(5u+10) 'on a simplifié en éliminant les (2u+1)
'v suivant'/v = ((-3u+6)(u+2))/((5u+10)/(u-2)) = (-3(u-2)(u+2))/(5(u+2)(u-2))
= -3/5
Il faut toujours multiplier v par -3/5 pour obtenir le v suivant : les v forment une suite géométrique de raison -3/5
vn = -(-3^(n-1))/5^n

(un-2)/(un+2) = -(3^(n-1))/5^n
ou (un+2)/(un-2) = -(-5^n)/(3^(n-1)
et à partir de là, on calcule un comme dans ma première version.