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Posté par Elyos (invité) 20-05-06 à 10:58

Bonjour,

Voila j'ai du mal à resoudre cet exercice, est ce quelqu'un pourrait il m'aider svp ?

On considère une suite Un defini pour tout 1 ; on suppose que cette suite est croissante . pour tous n 1, on ose Vn = 1/n (U1 + U2+....+Un)

1°)Montrer que pour tous n 1 , U1 est inf a Vn et que Vn est inf a Un

indice n additionnera membres a membres n inégalités ...

Posté par Elyos (invité)re : Suites 20-05-06 à 10:59

Merci d'avance

Posté par re : Suites 20-05-06 à 11:04

bonjour,

par récurrence qu'as-tu trouvé ?

K.

Posté par kilébo (invité)re : Suites 20-05-06 à 11:05

$U_1 \leq U_k$ pour $k \in \{1, \cdots, n\}$ donc...
$U_k \leq U_n$ pour $k \in \{1, \cdots, n\}$ donc...

Posté par Joelz (invité)re : Suites 20-05-06 à 11:06

Bonjour Elyos

La suite Un est croissante donc on a:
$U_1 \le U_n$
$U_2 \le U_n$
...
$U_{n-1}\le U_n$
donc comme $3$V_n=\frac{1}{n}(U_1+U_2+...+U_n)$
donc $3$V_n \le \frac{1}{n}nU_n$
d'où $\fbox{\red{3$V_n \le U_n}}$

Posté par Joelz (invité)re : Suites 20-05-06 à 11:08

De meme , on a par croissance de Un:
$U_1 \le U_2$
$U_1 \le U_3$
...
$U_1 \le U_n$
donc $\fbox{\red{3$V_n \ge U_1}}$

Joelz

Posté par Elyos (invité)re : Suites 20-05-06 à 11:15

merci beacoup à tous je comprend beacoup mieux now

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