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suites
bonjour
j'un un exercice à faire et j'aimerai un tit coup de main svp!!merci
un étudiant souhaite s'acheter une super collection de cd d'une valeur de 1000€. Pour économiser une telle somme, il ouvre un compte épargne à la banque qui rapporte 0,25% mensuellement. A l'ouverture, il dépose 100€ le 1er d'un mois, et ensuite le 1er de chaque mois, il verse 50€. on pose: C0=100 et on note Cn le capital le 1er de chaque mois après le versement.
1) calculer les capitaux C1,C2, et C3 du premier, deuxième et troisième mois.
2) Montrer que (Cn) vérifie une relation de récurrence Cn+1= aCn+b où a et b sont deux nombres réels.
3) Pour calculer (Cn), on pose Un=Cn+20000
Montrer que la suite (Un) est une suite géométrique. En déduire une formaule donnant Un en fonction de n.
4) Montrer que la suite (Cn) est croissante
5) A l'aide de de votre calculatrice, déterminer le nombre de mois nécessaire pour l'achat de la collection.
merci de votre aide d'avance!
1)C1=C0 x (100,25/100) +50 =150,25
C2=C1x(100.25/100) +50 = 200,6
C3=251,1
2)Cn+1 =Cn(100.25/100)+50
3)Un+1=Cn+1 + 20000
=Cn(100.25/100)+50 +20000
=Cn(100.25/100)+20050
=(100.25/100) (Cn +20000)
=(100.25/100) Un
Dc (Un) géométrique de raison 100.25/100 et de premier terme U0=C0+20000= 20150.25 donc:
Un= 20150.25 x (100.25/100)^(n-1)
Tu peux donc en déduire la formule de Cn en fonction de n, faire Cn+1 - Cn et étudier son signe pour prouver que (Cn) est croissante!
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