Bonjour,
Je bloque actuellement sur la dernière question de mon exercice,
voici le contexte:
Jean et Pierre sont jumeaux. Jean, qui est fumeur, dépense 900€ par an pour l'achat de ses cigarettes. Le jour de Noël en 2016, Pierre qui ne fume pas et s'inquiète pour la santé de son frère, lui conseille d'imaginer les économies qu'il réaliserait s'il arrêtait de fumer. Il lui propose de placer 900€ tous les ans sur un livret rémunéré au taux annuel de 3%, les intérêts étant versés sur le livret le 31 décembre à minuit.
Jean suit ce conseil. Le 31 décembre 2016, il dépose donc 900€ sur ce livret, les intérêts étant capitalisés le 31 décembre 2017 à minuit, et il s'engage à déposer 900€ tous les ans, le 31 décembre

On note (T_n) la somme disponible sur le livret le 1e janvier de l'année 2017+n. Ainsi T₀=900
Dans les questions précédentes j'ai trouvé que T_n=30900*1,03ⁿ-30000.
Pierre affirme qu'en moyenne, un fumeur s'arrête après avoir fumé 30 ans. De quelle somme Jean disposera-t-il le 1er janvier 2047 s'il arrête de fumer le 25 décembre 2016 ?

Je n'arrive pas à savoir si n=31 ou pas