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suites
Bonsoir 
, j'ai cette exercice à faire pendant les vacances mais je loque, j'ai commencé je vous met mes réponses. Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter
Voici l'énoncé
On trace un carré de côté 1 unité de longueur.
On construit ensuite un triangle isocèle rectangle dont l'hypoténuse est un des côtés du carré. On construit ensuite des carrés dont les côtés sont les deux côtés isométriques du triangle isocèle.
On réitère cette construction...
1. Réaliser la construction de l'arbre à l'étape 5.
2. On note cn la longueur du côté des carrés construits à l'étape n (n > 1).
a) Déterminer c₂
b) Exprimer Cn+1 en fonction de cn
c) Quelle est la nature de la suite (cn) ?
d) Donner la valeur exacte de c20, puis une valeur approchée
3. On note a, l' aire des carrés construits à l'étape n (n> 1).
a) déterminer a2
b) Exprimer An+1 en fonction de an
c) En déduire la nature de la suite An
d) Déterminer l'aire totale occupée par les carrés dans la construction de l'arbre de l'étape 20.
e) Exprimer en fonction de n, l'aire totale occupée par les carrés dans la construction de l'arbre de l'étape n.
4. On s'intéresse à la hauteur de l'arbre.
a) Déterminer la hauteur des quatre premiers arbres.
b) Déterminer la hauteur de l'arbre à l'étape 20.
c) Exprimer en fonction de n, la hauteur de l'arbre de l'étape n.
d) En prenant des valeurs de n très grandes, la hauteur de l'arbre semble-t-elle être supérieure à 4 unités de longueur?
voici mes réponses
Pour la 1
Je pense avoir compris comment la réaliser.
2)
a.C1=1 c2=c1*0.5=0.5 ?
b.Cn+1=Cn*0.5^n-1 ?
c. Cn semble être géometrique de premier terme 1 et de raison q=0.5 ?
d. C20=1*0.5^19= 1/524288 environ= 1.9*10^-6
Je ne suis pas sûre de mes réponses...
3)
a.a1=1^2=1 donc a2=a1*0.5^2=1*0.25=0.25
je bloque ensuite, en vous remrciant
Est-ce que tu as fait un dessin à peu près fidèle à l'énoncé.
En commençant par exemple avec un carré de coté 10cm.
Je ne pense pas.
Fais ce dessin, puis relis tes réponses.
Merci de votre réponse , il y a un dessin avec mon exercice, je le met ici..
Mais le *0,5 me paraît bizarre faut il utiliser pythagore ou autre ?
Je m'absente et reviens demain merci bonne soirée à vous
Effectivement, le 0.5 est faux.
Et effectivement, dès qu'on parle de triangle rectangle, on pense à Pythagore, et c'est très souvent un bon réflexe.
Re bonjour 😄
J'ai utilisé pythagore:
1^2=x^2+x^2
1=2x^2
0,5=x^2
V0,5=x
2)
a. C2=V0,5 ?
bCn+1=Cn+V0,5^n-1 ??
Je ne suis pas sûr de ce début..
En vous remerciant
bonjour, Yasmin45,
en l'absence de ty59847 :
c1 = 1 on est d'accord.
pour c2 : on est d'accord ;
si tu utilises pythagore, ca te mène à
c2 ^2 + c2 ^2 = 1 ²
donc c2 = V(1/2) qui s'écrit aussi V2/2
tu peux calculer c3 avant de répondre à la question 2, ça va t'aider.
Merci, désolé de ma réponse tardive
Si C1=1
C2=V0,5
C3: avec pythagore V0,5^2=2x^2
0,25=x^2. Soit x=V0,25. C3= V025 ?
Pour la A)b. Je ne sais pas comment traduire cn par récurrence je n'ai jamais fais ce type d'exo
oui, C3 = V(1/4) = 1/2
alors, comment passe ton de C2 à C3 et de C3 à C4 ?
(si tu gardes les fractions, c'est plus visible.)
si je t'écris
C2 = 1/V2 C3 = 1/2 C4 = 1/2V2
par quoi multiplier C2 pour obtenir C3 ?
par quoi multiplier C3 pour obtenir C4 ?
On multiplie par V0,5
Donc Cn+1= Cn*V0,5^n-1?
c. Suite géométrique de raison V0,5 et de premier terme 1 ?
OUI, tu multiplies chaque élément par 1/V2 (qu'on peut aussi écrire V2/2) pour obtenir le suivant.
donc Suivant = (V2/2) * élément de rang n
alors Cn+1 = ????
c. oui (même si je n'aime pas beaucoup V0,5, je préfère V2/2... )
Merci pour la précision je garde votre façon d'écrire merci
Cn+1
La formule est Un+1=Un*q^n donc Cn+1=1* V2/2^n ?
non, tu te trompes..
la formule de récurrence d'une suite géométrique s'écrit
Un+1 = q * Un
toi, tu confonds avec la formule explicite Un = U0 * q^n
1b) on te demande la formule de récurence.
oui,
si tu utilises la formule de récurrence, tu dois faire 20 calculs..
avec la formule explicite, tu calcules directement C20
fais attention, ici le 1er terme est C1, pas C0 ...
Leile,
1)d.
Un=Up*q^n-p. Soit Cn=1*(V2/2)^n-1 ?
Donc C20=1*(V2/2)^19 =V2/1024 environ= 1.38*10^-3
2) il n'y a pas d'unité, j'ai mis en cm^2
a. A1=1^2=1. A2=(V2/2)^2 =0,5cm^2
Par contre je ne suis pas sûr car la suite An dépend de Cn…
À ce soir !
je suis d'accord pour C20 = (V2/2)^19
q2)
si on appelle an l'aire d'un carré à l'étape n
a1 = 1
a2 = 1/2 d'accord
a3 = c3 ² = 1/4
c4 = ???
alors, à ton avis Cn+1 = ?????
oui, excuse moi, je me suis mélangé les pinceaux entre a et c ...
c4 = V2/4
donc a4 = c4 ² = 2/16 = 1/8
comment fais tu pour passer de a2 à a3 ? et de a3 à a4 ?
donc an+1 = ???
On ajoute 1/2 soit 0.5
An+1=An*1/2 ?
Donc c) la suite An est une suite géometrique de raison 1/2 et de premier terme A1=1 ?
J'essaye la d) 
Ah oui c'est un étourdissement de ma part désolé
Pour la d je dois passer par la forme explicite, An=1*1/2^n-1 ??
Par contre je ne suis pas sure car lorsque je fais A20, je trouve un nombre très petit de l'ordre de 10^-3
tu cherches l'aire totale des carrés :
étape 1 : a1 = 1
étape 2 : a2 = 1/2 combien y a-t-il de carrés d'aire = 1/2 ?
donc quelle est l'aire ajoutée à l'étape 2 ?
étape 3 : a3 = 1/4 combien de carrés d'aire = 1/4 ? donc on ajoute quelle aire ?
alors que dire de l'aire couverte par tous les carrés au total, à l'étape 20 ?
il y a une ambiguité dans l'énoncé.
est ce qu'on cherche l'aire totale couverte par les carrés, à l'issue de l'étape 20 OU l'aire totale des carrés de l'étape 20 ?
qu'en dis tu ?
Dans le dernier DS il y avait une ambiguité de ce type, sur une suite arithmétique, j'avais compris "à l'issu de .." et j'ai eu bon, j'opterais pour cette option ..
Je suis en train de rechercher comment calculer la somme quand c'est une suite géometrique je ne m'en souviens plus du tout. Je poste ma réponse dès que ce fait, je cherche
lis bien ce que je t'ai écrit : pas besoin de formule !
étape 1 : a1 = 1 il y a 1 carré d'aire = 1
étape 2 : a2 = 1/2 combien y a-t-il de carrés d'aire = 1/2 ?
donc quelle est l'aire ajoutée à l'étape 2 ?
étape 3 : a3 = 1/4 combien de carrés d'aire = 1/4 ? donc on ajoute quelle aire ?
alors que dire de l'aire couverte par tous les carrés au total, à l'étape 20 ?
Je viens de comprendre en relisant, finalement à chaque étape les carrés font 1.. A l'étape 3: 4*1/4=1 etc
donc a létape 20 il y aura 20 cm^2 ?? (je met une unité mais il n'y en a pas.. comment dois je noter ?)
e) l'aire occupés par les carrés sont à l'étape n est A n total=1*n=n
oui, je crois que c'est ça !
je résume
an = 1 / 2^(n-1) qui est égal à cn ²
somme des an à chaque étape = 1 u² ( au départ on parle d'unité que je note u)
somme des an à l'issue de l'étape 20 = 20u²
somme des an à l'issue de l'étape n = n u²
on passe à la question 4 ?
nickel, merci beaucoup
Ouii, à l'étape 1 c'est simple, la hauteur est 1, mais après à quoi doit on s'intéresser afin d'avoir la hauteur de l'arbre?
il faut que tu regardes le schéma que tu as fait.
étape 1 : h1 = 1 = c1
etape 2 : la hauteur, c'est la diagonale du carré 2, elle est égale à c1 aussi
étape 3 : la hauteur = c3
étape 4 : qu'en penses tu ?
Ok, je vois il y a "une ligne à suivre"*
étape 1:1u
étape 2: C2= 2V2u
étape :C3=V0.25
étape 4:C4=V2/4
J'ajoute les 4 étapes c'est egal à 6+3V2/4 environ=2.56 ?
tu ne suis pas la ligne que je te montre, je vois.
étape 1 : h1 = 1 = c1 on est d'accord
etape 2 : la hauteur, c'est la diagonale du carré 2, elle est égale à c1 aussi et toi, tu écris 2V2 ?? non, c1 = 1...
étape 3 : la hauteur = c3 ... V1/4 = 1/2 (ne garde pas V0,25..)
étape 4 : la hauteur n'est pas C4... rectifie ta réponse.
La diagonale d'un carré est égal a V(2c^2) donc je comprends mieux l'étape 2
pour l'étape 4 si j'utilise V(2c^2) sachant qu'on à C4=1/4 est la aussi égale a 1
Donc l'hauteur est de 4 unités de mesure à l'issu des 4 étapes ?
non, tu te trompes.
étape 4 : la hauteur est égale à la diagonale du carré 4
V(2 c4 ²) = c3 donc h4 = c3 = 1/2
ainsi h1 + h2 + h3 + h4 =
c1 + c1 + c3 + c3 = 2 ( c1 + c3)
à toi de terminer.
NB : pour moi, la question n'est pas "hauteur des 4 premiers arbres", mais "hauteur de l'arbre à l'issue des 4 premières étapes".
Oui mais j'essayais de calculer les quatre premièrs arbres pour les additionner et avoir l'issue
Merci beaucoup pour votre aide je reprends ça demain j'ai travaillé toute la journée je comprend moins bien avec la fatigue
Je reprend ça à tête reposée demain!
Merci beaucoup passez une bonne soirée à demain☺️
Re bonjour ☺️
Je ne pourrais probablement pas être active ce soir, je vous préviens, nous pouvons finir vendredi si je ne peux vraiment pas ?
j'ai ré-essayé grâce à votre explication mais je ne suis pas sure…
Comme V(2 c4 ²) = c3= 1/2
Et h1=C1=1
Donc h1 + h2 + h3 + h4
Équivaut à c1 + c1 + c3 + c3 = 2 ( c1 + c3)
2(1+1/2)=3
A l'étape 4, la hauteur correspond à 3u
Bonjour,
si tu n'es pas libre ce soir et que Leile ne revient que ce soir, je suis libre au besoin.
il faut être précis sur ses notations
d'après la question suivante hn est la hauteur totale de l'arbre n
donc h1 + h2 + h3 + h4 ne représente rien
si tu veux parler de la hauteur d'un seul "étage" de l'arbre
(un coup ck un coup ck
2)
appelle le autrement que h
à part ça le calcul est correct.
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