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Niveau première
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Suites

Posté par
jiji521
30-04-22 à 17:41

Bonjour! Je suis en spécialité maths en premiere j'aurais besoin d'aide pour un exercice s'il vous plaît, voici l'énoncé :

On définit une suite (un) pour tout entier n> ou égal à 0 par:

un+1=un/3-2un et u0 = -1

1) Donner les valeurs de u1 et u2. Cette suite est elle arithmétique ? géométrique ?

2) On admet que pour tout entier n> ou égal à 0: un est différent de 1

Soit (vn) la suite définie pour tout entier n> ou égal à 0 par :
vn = un/un-1

a) Montrer que (vn) est bien géométrique. Préciser sa raison et la valeur de son premier terme.
b)en déduire vn en fonction de n
c)en déduire un en fonction de n
d) à l'aide du résultat de la question précédente, les valeurs de u1 et de U2 obtenues à la question 1)


Pour le 1) j'ai trouvé u1=-1/5 soit -0.2 et pour u2=-0.2/3.4
et j'en ai conclus qu'elle n'était ni arithmétique ni géométrique.

Par contre pour le 2) j'ai bloqué étant donné que j'ai une fraction assez longue que je n'arrive pas à simplifier pour retrouver la raison (sachant qu'on a jamais fait de suite de ce genre auparavant)

Merci d'avance de votre aide!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites 30-04-22 à 17:57

Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Attention, "un/3-2un" se lit (un/3) - 2un.
Il faut des parenthèses autour du dénominateur 3-2un.

Pour les exposants et les indices, il y a les boutons \; X2 \; et \; X 2 \; sous le rectangle zone de saisie.
Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Je vais regarder tes résultats et comment te guider pour 2).

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Suites 30-04-22 à 18:12

u1 et u2 sont exacts.
Tu peux écrire u2 sous forme de fraction irréductible en multipliant numérateur et dénominateur de 0,2/3,4 par 5.

Pour 2, commence par écrire \; vn+1 = un+1 - 1 .
Remplaces-y \; un+1 \; par \; un/(3-2un) \; ; puis réduis au même dénominateur.
L'expression de \; vn \; doit apparaître.

Posté par
jiji521
re : Suites 30-04-22 à 22:33

Bonjour oui je viens d'arriver!
Et merci infiniment d'avoir pris le temps de répondre et pour ces conseils !
Je vais essayer de faire ça de suite je mets à jour ce que je trouve !

Posté par
jiji521
re : Suites 30-04-22 à 22:48

Après avoir suivi vos conseils je trouve :
Vn+1 = (-un-3)/(3-2un)

Mais comment peut on trouver Vn à partir de cette expression ?
Il faudrait remplacer le Un par une expression avec Vn ?

Dans mes brouillons j'avais écrit :
On sait que Vn=un/(un-1) donc un=Vn x(Vn -1) c'est juste?

Posté par
co11
re : Suites 30-04-22 à 23:02

Bonsoir,

Citation :
Après avoir suivi vos conseils je trouve :
Vn+1 = (-un-3)/(3-2un)

Non ce n'est pas bon.

Mais je suppose que sylvieg reprendra demain avec toi

Posté par
jiji521
re : Suites 01-05-22 à 00:09

D'accord merci de votre réponse !
Je vais essayer de retrouver mon erreur

Posté par
jiji521
re : Suites 01-05-22 à 12:27

Bonjour !
J'ai essayé de refaire l'exercice mais je n'arrive pas du tout à trouver autre chose que ce que j'ai trouvé auparavant pourtant je multiplie le numérateur et le dénominateur par (3-2un)

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 01-05-22 à 12:37

en passant...

v_{n+1}=\dfrac{u_{n+1}}{u_{n+1}-1}=\dfrac{\frac{u_n}{3-2u_n}}{\frac{u_n}{3-2u_n}-1}=\dfrac{u_n}{u_n-(3-2u_n)}=\dots

je n'ai fait que ce qu'avait dit de faire Sylvieg

Posté par
jiji521
re : Suites 01-05-22 à 12:49

Bonjour merci beaucoup !
Je m'étais complètement trompé sur la fraction au final
Donc après si je ne me trompes pas on peut enlever les parenthèses en changeant les signes donc on a :

Vn+1=(un)/(3un-3)

Et donc à partir de cette expression il faut remplacer un par une expression avec Vn ? Pour pouvoir retrouver la raison

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 01-05-22 à 12:59

pourquoi tu cherches compliqué quand on peut faire simple

et si tu mettais 3 en facteur au dénominateur ?

Posté par
Pirho
re : Suites 01-05-22 à 13:02

Bonjour,

en attendant le retour des autres répondants , que je salue

v_{n+1}=\dfrac{u_n}{u_n-(3-2u_n)}=\dots

continue le calcul de malou et ensuite compare avec l'expression de v_n

Posté par
jiji521
re : Suites 01-05-22 à 13:04

Ahh c'est bon je viens de comprendre
On obtient :
Vn+1=( un)/(3(un-1))
Et la raison serait de 3 ?

Posté par
jiji521
re : Suites 01-05-22 à 13:06

Pirho @ 01-05-2022 à 13:02

Bonjour,

en attendant le retour des autres répondants , que je salue

v_{n+1}=\dfrac{u_n}{u_n-(3-2u_n)}=\dots

continue le calcul de malou et ensuite compare avec l'expression de v_n



Si je compare je me rends compte que Vn+1 correspond à Vn x 1/3 C'est bien ça?

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 01-05-22 à 13:19

ben oui

Posté par
jiji521
re : Suites 01-05-22 à 13:21

Merci infiniment je vais enfin pouvoir continuer mon exo sans problème

Posté par
jiji521
re : Suites 01-05-22 à 13:22

D'ailleurs la raison sera bien de 3 et non pas 1/3 alors ?

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 01-05-22 à 13:32

jiji521 @ 01-05-2022 à 13:22

D'ailleurs la raison sera bien de 3 et non pas 1/3 alors ?


c'est pas à moi de choisir...alors ? cette raison ?

Posté par
jiji521
re : Suites 01-05-22 à 13:39

Je dirais 1/3 étant donné qu'on ne multiplie que le dénominateur par 3

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 01-05-22 à 13:51

pour le savoir, en réalité tu dois arriver à l'écriture

v_{n+1}=\dots \times v_n

indispensable sur ta copie

Posté par
jiji521
re : Suites 01-05-22 à 13:56

J'ai écrit en phrase réponse :
Vn+1=Vnx(1/3). Donc la suite est géométrique de raison q=1/3 et de premier terme V0 = 0.5

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 01-05-22 à 13:57

parfait

Posté par
jiji521
re : Suites 01-05-22 à 14:42

Merci beaucoup j'ai tout compris !

J'en profite pour faire une mise à jour sur mes résultats pour le reste de l'exercice :
Pour le b) J'ai eu Vn=1.5/3n
Et pour le c) j'ai trouvé un=1.5/3n x (1.5/3n-1)

Pour le d) par contre les résultats que j'ai trouvés n'étais pas exactement justes mais ça doit être à cause des valeurs approchées je pense (en u1 j'ai -0.22222... au lieu de -0.2 et en u2 -0.098.. au lieu de -0.2/3.4)

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 01-05-22 à 14:46

pour b)
quelle formule tu appliques toi ?

je vais m'absenter un peu, ou bien quelqu'un prend le relais, sinon, je viens revoir un peu plus tard

Posté par
jiji521
re : Suites 01-05-22 à 14:54

Pas de soucis à tout à l'heure!
Et sinon pour la b) je me suis rendu compte que je m'étais trompé ce n'est pas 1.5/3nmais 0.5/3n. Par contre le nouveau résultat que j'ai trouvé m'éloigne encore + des valeurs que je suis censé trouvé j'ai fait :
Vn=V0xqn
=0.5x(1/3)n
=0.5/3 n
(J'ai abrégé les détails)

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 01-05-22 à 15:49

là, pour moi, c'est OK

Posté par
Pirho
re : Suites 01-05-22 à 16:45

tu connais v_n

il te reste à tirer u_n de v_n = \dfrac{u_n}{u_n-1}



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