personne ne peut me donner une piste ?

U(n+1) = 0,4 U(n) + 5
Si U(n) >= 25/3, alors U(n+1) > 10/3 + 5
U(n+1) >= 25/3
Comme U(0) >= 25,3 on aura donc U(n) >= 25/3 pour tout n de N

U(n+1) = 0,4 U(n) + 5
Si U(n) <= 10, alors U(n+1) <= 10*0,4 + 5
U(n+1) <= 9
Et a fortiori U(n+1) <= 10
Comme U(0) <= 10 on aura donc U(n) <= 10 pour tout n de N

On a donc 25/3 <= U(n) <= 10 pour tout n de N.
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U(n+1) - U(n) = 5 - 0,6.U(n)
et avec 25/3 <= U(n) <= 10 -->

0,6 * (25/3) <= 0,6.U(n) <= 6 -->
5 <= 0,6.U(n) <= 6
-5 >= -0,6.Un >= -6
5-5 >= 5-0,6U(n) >= -6+5
0 >= 5-0,6U(n) >= -1
-1 <= 5-0,6U(n) <= 0
-1 <= U(n+1) - U(n) <= 0

U(n+1) - U(n) <=0
U(n+1) <= U(n) et donc la suite Un est décroissante.
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La suite Un est décroissante et minorée, elle est donc convergente.
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On a donc lim(n->oo) U(n) = lim(n->oo) U(n+1) = L

U(n+1) = 0,4 Un + 5

lim(n->oo) U(n+1) = lim(n->oo) [0,4.U(n)+5]
L = 0,4L + 5
0,6L = 5
L = 5/0,6
L = 25/3

La suite Un converge vers 25/3
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Sauf distraction.  

je comprends pas doù sort le 25/3