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suites arithmétique
Bonjour, voici un problème assez bizzare dont je ne trouve pas les bons résultats.
UN jour une grenouille se trouva fort dépourue, dans un champ bordé par une rivière.Elle était en effet éloignéè de 200fdn(feuille de nénuphar;unité de mesure batracienne) du bord de la rivière.
la grenouille peut faire un saut de 2fdn. Malheureusement, ses forces s'épuisent vite: après chaque saut, sa performance diminue de 1%.Ainsi, le deuxième saut ne mesure plus que 1.98fdn.le troisième1.9602fdn,etc...
1.Soit ln la longueur du nième saut (l1=2). Justifier que (ln) est une suite géométrique et exprimer ln en fonction de n.
2.calculer la somme dn= l1+l2+....+ln.
Quelle est la limite de la suite (dn) lorsque n tend vers +l'infini?
la grenouille atteindra t'elle la rivière?
3.après une pluie diluvienne, la rivière ne se trouve plus qu'à199fdn de la grenouille.
montrer que cette dernière atteindra la rivière a l'aide de p sauts. Déterminer p à l'aide de la calculatrice
merci d'avance
Forest
Bonjour,
Une valeur diminuée de 1% est en fait multipliée par 0,99
Voici donc une fort jolie suite arithmétique qui se pointe et t'aidera à résoudre ce fort joli problème.
Merci mais comment on justufie que c'est une suite géométrique
Tout simplement en expliquant comment cette suite se construit.
Chaque terme est calculé à partir du précedent en le multipliant par un même nombre appelé la raison de la suite.
C'est ce qui définit une suite géométrique.
ok mais comment je peux calculer la somme dn sans connaître le nieme terme
Tu utilises la formule
1+q+q²+...+q^n=(1-q^n+1)/(1-q)
Tu ne connais pas n mais tu connaîtras la somme en fonction de n
ce qui t'aideras pour la question suivante.
est ce que ça reviens au même si je fais u0-un+1/1-q
pour la limite je trouve 0 puisque -1plus petit que 0.99qui est plus petit que 1
Je ne connais pas ces formules par coeur, mais je pense que tu mélanges avec les suites arithmétiques
Non, il me semble que c'est cette formule du moins c'est celle qu'on a vue en classe mais comment je peux savoir si la grenouille atteindra la rivière
Que devient Sn quand n tend vers l'infini ?
Si la réponse est moins de 200 il faudrait plus d'une infinité de sauts pour rejoindre la rivière !
en fait on calcule
2+2*0.99+2*0.99²+...+2*0.99^n=
2*(1+0.99+0.99²+...+0.99^n= (on factorise par 2)
2*(1-0.99^(n+1)/1-0.99)=
200(1-0.99^(n+1))
c'est la valeur de dn, 200fdn n'est atteint qu'en l'infini donc la grenouille est coincée.
y a t'il quelqu'un qui s'interesse à mon cas je désespère
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