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suites arithmétiques...
Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour un exercice assez court mais qui me pose problème...Voilà l'exercice:
Les deux premiers termes d'une suite arithmétique u sont -3 et 4.
a.quel est le quinzième terme?
b.A partir de quel rang u indice n est-il supérieur à 1000?
c.pour quelles valeurs de n, u indice n est-il compris entre 500 et 1000?
d.calculer la somme de tous les termes inférieurs à 1000.
J'espère que je pourrais bénéficier rapidement de votre aide, j'ai besoin de vous. Merci d'avance.
salut
a)moi j'aurais dis U(0)=-3 et U(1)=4
(on aura les memes resultats que cjipe mais "decales" d'un rang)
la raison est U(1)-U(0)=7
ce qui nous permet de dire que pour tout n dans N, U(n)=U(0)+7*n
le quinzieme terme c'est donc U(14)=U(0)+14*7=-3+14*7=95
b)on resouds U(n)>=1000
c'est a dire -3+7*n>=1000 <=> n>=1003/7>=143,2
donc n=144 convient et n=143 ne convient pas.
reponse n=144
c)
reciproquement on peut dire que pour n=<143 U(n)=<1000 et 143 est le plus grand rang de la suite U tel que U(n)=<1000
reste a voir U(n)>=500
donc U(n)>=503/7>=71,8
reponse n dans [[72,143]]={72,73,...142,143}
d) on calcule S somme de tous les termes U(n) inferieurs a 1000
on a donc S=U(0)+...+U(143)=144*(U(0)+U(143))/2=72*(-3+998)=71640
a verifier.
a+
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