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Suites arithmétiques

Posté par nicolioos (invité) 26-04-02 à 14:23

Bonjour,
J'ai du mal à résoudre ces exos! Est-ce que vous pouvez m'aider SVP?


I/
Soit u(n) la suite définie par son premier terme Uo = a et la relation
de récurrence:

Un+1 = (Un+1) / (Un-1)

1) Calculer les cinq premiers termes de la suite en prenant a = 0 puis
en prenant a = 10.
Quelle semble être la particularité de cette suite ?

2) Exprimer, pour tout entier naturel n, Un+2 en fonction de Un. Conclure.



II/
Vérifier que les suites définies ci-dessous sont périodiques et donner leur
période:
a) Un= (-1)puissance n
b) Un = Sin² (n pi / 6)
c) Un = 1/ (1+ cos² (n pi / 4)
d) Un est la n-ième décimale du quotient 5/7.
e) Un est le reste dans la division euclidienne de n par 3.
( Exemple de divison euclidienne: 25 = 3 * 8 + 1. Le reste dans la
division de 25 par 3 est 1)

III/
a) Soit a un nombre réel fixé, strictement positif. On considère la
suite (Vn) définie sur N, par:
Vo = 0 et, pour tout n, Vn+1 = racine carré (Vn+a)
On pose, pour x appartient à R+, f(x) = racine carré (x + a).
Montrer que, si 0 <ou= x <ou= 2a alors 0 <ou= f(x) <ou= 2a
En déduire que la suite (Vn) est bornée.
b) On considère maintenant la suite (Wn) définie, pour tout x apartient
à N, par
{Wo= 0
{Wn+1 = racine carré (Wn + n).
Montrer au contraire que la suite (Wn) n'est pas majorée.

Merci d'avance Nicolas



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