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suites DM a rendre
bonjour il ne me reste que et exercice dans mn DM pouvez vous m'aider??
énoncé: dans le triangle isocèle OA[/sub]0B[sub]0 A[/sub]1 est le milieu de [A[sub]0B[/sub]0]. on note B[sub]1 le symétrique de A[/sub]1 par rapport à (OA[sub]0) et A[/sub]2 le milieu de [A[sub]1B[/sub]1]. en itérant ce processus, on obtient une suite de triangles isocèles OA[sub]nB[sub][/sub]n.
on note l= OA0 et 
= l'angle A0OA1 (O< <
/2)
1. pour n
1 exprimer OAn en fct de OAn-1 et de l'angle alpha. en déduire OAn en fct de n, l et alpha
2. exprimer la distance An+1An en fct de n
calculer la longueur Ln de la ligne polygonale A0A1A2...An-1An
3. a) verifier que la longueur Ln peut s'écrire Ln= l(1-cos)[sup][/sup]n)/(tan/2)
indication/ exprimer sin alpha et 1-cos alpha en fct de alpha/2
b) en déduire que la suite (Ln) est majorée
dsl je ne sais pas mettre les indices et voici une figure que j'ai fait sur paint car je n'ai pas de scanner
s'il vous plait vraiment c'est très important pour moi aidez moi
je suis malade ma rof de math ne supporte pa que je manque constamment les cours et me donnent ces dm pour rattraper! j'ai déja deux ans de retar a cause de ma maladie et ce dm est ma derniere chance pour ne pas redoubler s'il vous plait aidez moi
je vous en supplie merci
1)
est le milieu de
Le triangle est isocèle en O et (
est une hauteur du triangle.
Un peu de trigo :
Donc
svp adez moi svp je n'y arrive vraiment pas pourtant j'ai cherché svp
salut
voila quelques indications
1) il faut voir (et demontrer) que les angles A(n-1)OA(n) , n >= 1 sont tous egaux a alpha.
2)les triangles OA(n-1)A(n) sont rectangles en A(n) , n >= 1.
par ces remarques et par des considerations trigonometriques on a OA(n)=(cos(alpha))*OA(n-1)
=> la suite (OA(n)) est geometrique de raison cos(alpha).
=> pour tout n >=0 OA(n)=(cos(alpha)^n * l
pour la 2 ) cette fois c'est le sinus(alpha) qui intervient.
A(n)A(n+1)=sin(alpha) * OA(n)
et d'apres la question precedente :
A(n)A(n+1)=cos(alpha)^n*sin(alpha)*l, n >= 0.
L(n)=A0A1+...+A(n-1)A(n)=sin(alpha)*[OA0+OA1+...+OA(n-1)]
OA0+OA1+...+OA(n-1) est la somme des n premiers termes de la suite goemetrique de raison cos(alpha) (different de 1 car alpha different de 0) et de premier terme l donc
OA0+OA1+...+OA(n-1)= l*[1-(cos(alpha)^n]/[1-cos(alpha)]
L(n)=sin(alpha)*l*[1-(cos(alpha)^n]/[1-cos(alpha)]
ce n'est pas exactement ce qui est marque dans l'enonce, peux tu verifier si c'est toi qui a mal mis les parentheses au numerateur ? (neanmoins je n'exclus pas que l'erreur pourrait venir de moi).
par contre pour la suite probleme :
sin(alpha)=2*cos(alpha/2)*sin(alpha/2)
cos(alpha)=1-2sin²(alpha/2)
donc 1-cos(alpha)=2*sin²(alpha/2)
=> L(n)=l*[1-cos(alpha)^n]/[sin(alpha/2)/cos(alpha/2)]=l*[1-cos(alpha)^n]/[tan(alpha/2)]
comme 0 < cos(alpha) <1 => 0 < cos(alpha)^n <1 => -1 < -cos(alpha)^n < 0 => 0 < 1-cos(alpha)^n < 1
donc L(n) majoree par l/(tan(alpha/2)
a verifier tout ca.
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