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Suites enervantes...
Salut tout le monde j'ai un probleme assez ennuyant avec des suites arithmetico-geometriques...
J'vous explique :
j'ai un graphique avec de tracé une droite y=x et U(n+1)= f(Un)
1 -a) Emettre une conjecture sur la limite eventuelle de (Un) >>> c'est fait, assez simple
b) Preciser Uo et la fonction f >>> Uo = 19, f(x) = (3/10)x + 3
c) Resoudre f(x) = x , on admet une unique solution L >> L=30/7
d) Demontrer que la suite Vn=Un-L est geometrique. En deduire l'expresion de Vn, puis de Un en fonction de n.
Pour la derniere question je n'y arrive pas du tout j'aimerai bien de l'aide.
Merci ^^
bonsoir,
Vn = Un - 30/7
Vn+1 = Un+1 - 30/7
= 3Un/10 +3 -30/7
= 3Un/10 - 9/7
= 3/10(Un - 30/7)
= 3/10 * Un
donc Vn est geometrique de raison 3/10 et de premier terme Vo = Uo -30/7 = ...
tu peux continuer?
Donc Vo = Uo-30/7, soit Vo = 19-30/7 = 103/7 ?
et donc Vn = 3/10*(103/7)^n ??
Merci pour ton aide mais je n'y arrive pas pour trouver Un en fonction de n...
bon ok pour Vo mais pas pour la suite.
un suite geometrique de raison q et de premier terme Vo s'ecrit Vn = Vo* qn
donc ici:
Vn = 103/7 * (3/10)n
puis tu sais que Un = Vn + 30/7
donc Un = 103/7 * (3/10)n + 30/7
et voilou ... 
ah t'es trop forte Franchement mercii^^
Je vais essayer de faire la suite de l'exercice (que je n'ai pas posté) puis la poster pour verifier ^^
Merci²²²
J'aii un tout petit probleme encore...
e) Je dois etudier le comportement de Un lorsque n tend vers +
Je sais pas du tout quoi faire avec la forme de Un, c'est compliquéé
oui c'est la question finale classique ! get used to it !
la suite Vn est géométrique de raison (3/10) , or -1 < 3/10 < +1 donc elle est convergente
( une suite géométrique dont la raison est comprise entre -1 et 1 est convergente , et sa limite est nulle)
on a donc (3/10)^n ---> 0 et donc Un ----> 30/7
tu vois?
Merciiiiiiii ^^
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