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Niveau première
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suites et équations

Posté par pitchoulinka (invité) 03-04-05 à 17:02

voici un petit exo pour ceux d'entre vous qui sont costauds, car sur mon bouquin ya deux étoiles à côté(=très dur!) et moi j arive pas com dhabitude!! lol!

résolvez les équations suivantes:

1°) \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+...+\frac{1}{x^7} = 0

2°) 1-\frac{1}{2x}+\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{8x^3}+\frac{1}{16x^4}-\frac{1}{32x^5} =0

3°) 27x^7 + 9x^5 + 3x^3 + x =0

aidez moi svp!

bisous! laura

Posté par
isisstruiss
re : suites et équations 03-04-05 à 17:20

Bonjour pitchoulinka!

Est-ce que le ce que tu étudies actuellement c'est les suites géométriques et la somme de ces termes? Le (1) me fait drôlement penser à la somme d'une suite géométrique de raison 1/x.

Si on a x_k=x_1r^{k-1} (suite de raison r et premier terme x1), on aura alors x_1+x_2+\cdots+x_n=x_1\frac{r^n-1}{r-1}

Les autres deux exercices peuvent être résolus de la même façon.

Si tu as encore de la peine n'hésite pas à le dire.

Isis

Posté par pitchoulinka (invité)re : suites et équations 03-04-05 à 17:20

pkoi personne veut m'aider?svp help help!

Posté par pitchoulinka (invité)re : suites et équations 03-04-05 à 17:30

je viens d'essayer ce ke tu viens de me dire mais j'arrive à une équation et après je c pas trop koment faire :

\frac{1-x^7}{x^7-x^8} =0

pourré tu me dire koment on fé après?

Posté par
isisstruiss
re : suites et équations 03-04-05 à 17:45

Hum... tu as dû prendre un exposant de trop. Si tu as 6 termes dans la somme dans le numérateur tu dois avoir 1-r6.

Pour la première on remarque la suite de raison 1/x et premier terme 1/x. Si j'utilise la formule que j'ai donné juste avant ça donne
\large\frac{1}{x}\frac{\(\frac{1}{x}\)^6-1}{\frac{1}{x}-1}=\frac{\(\frac{1}{x}\)^6-1}{1-x}=0\\ \Rightarrow\(\frac{1}{x}\)^6-1=0\qquad x\neq1\\ \Rightarrow x=-1

Posté par
isisstruiss
re : suites et équations 03-04-05 à 17:55

Ops, il y a bien 7 termes dans la suite, je dois réapprendre à compter... Désolée pour mon erreur.

Isis

Posté par pitchoulinka (invité)re : suites et équations 03-04-05 à 18:13

re! g compris pr le premier exemple sa y est! par contre g un pblm pr les autres!! pour le 2°), je ne trouve pas la raison de la suite et pour le 3°), je trouve une équation un peu bizarre avec des x^14 !
peut tu maider? et je voulais te dire o fait, g regardé ds mon livre, la formule kil done pr calculer la somme d'une suite géo c
S= (premier terme)*\frac{1-q^nb de termes}{1-q} alors ke toi tu as mis

S= (premier terme)*\frac{q^nb de termes -1}{q-1}

!

Posté par
isisstruiss
re : suites et équations 03-04-05 à 18:13

Bon, pour le premier avec 7 termes il n'y a pas de solution dans apparament, désolée de t'avoir troublée.

Pour le deuxième je procède de même. Cette fois on a bien 6 termes d'une suite géométrique de raison -\frac{1}{2x} et de premier terme 1. Cela donne
1\frac{\(-\frac{1}{2x}\)^6-1}{-\frac{1}{2x}-2x}=0\\\Rightarrow \(-\frac{1}{2x}\)^6-1=0\qquad x\neq-\frac{1}{2}

Cette fois tu trouveras bien une solution.

Isis

Posté par
isisstruiss
re : suites et équations 03-04-05 à 18:14

Tu as bien raison, la puissance est le nombre de termes. Mon problème est que j'ai mal compté les termes. J'espère que tu as compris mon erreur.

Isis

Posté par pitchoulinka (invité)re : suites et équations 03-04-05 à 18:15

de tte manière c pa grave, la je dois y aler! tant pis pr lexo je verrai demain la correction e cours ac le prof! merci milles fois pr ton aide!

biz!

laura



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