Bonjour tout le monde,
J'ai un énorme soucis, d'habitude je me débrouille dans ce chapitre de suites et limites mais à cet exercice, pas moyen de commencer l'exercice, je poste donc ici en espérant votre aide.
Voici l'énoncé :

Soit tel que 0<</4. Soit (u_n) la suite de réels définie par u₀ et, pour tout n :
u_n+1=1+cos(2)u_n.

1) On définit, pour tout n , la suite (v_n par :
v_n=u_n-1/(2sin²).
Montrer que (v_n est une suite géométrique dont on donnera les élément caractéristiques.

2) Exprimer v_n en fonction de n.

3) En déduire une expression de u_n en fonction de n.

4) Étudier la convergence des suites (u_n) et (v_n).

5) Dans toute la suite de l'exercice, on supposera que :
u₀= 1+1/(2sin²).
Soit S_n=u₀+u₁+...+u_n et T_n=v₀+v₁+...+v_n.

a. Donner une expression de T_n en fonction de n.
b. En déduire l'expression de S_n en fonction de n.
c. Déterminer limite de S_n quand n tend vers +.

Merci d'avance de votre aide (je n'ai malheureusement aucune piste à proposer).