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suites et limites
bonjour ex1
v est la suite définie sur 
* par
Vn = (-1)
n/ 
n
démontrer à l'aide du théorème des gendarmes que la suite V converge vers 0.
ex2
u est la suite définie sur * par Un = (n²+(-1))/n²
démontrer que pour tout n 
1
1-(1/n²)
Un 1+(1/n²)
en déduire la limite de la suite U
ex3
U est la suite définie sur * par
Un = (((-1)n))sin n)/n
démontrer que pour tout n 1
valeur absolue de Un (1/n)
en deduire que la suite U converge vers 0
merci d'avancxes
papillon
exercice 1
(-1)^n= 1 si n est pair
-1 si n est impair
donc -1/V(n)<=(-1)^n/V(n)<1/V(n)
or lim 1/V(n)=lim -1/V(n)=0 quand n tend vers +oo
donc d apres le thm des gendarmes tu peux conclure
pour l exercice 1 il faut lire: -1/V(n)<=(-1)^n/V(n)<=1/V(n)
pour l exercice 2: il n y a pas (-1)^n dans l exercice 2?
Un=(n²+(-1)^n)/n²??
alors pour ex2:
-1<=(-1)^n<=1
<=>-1+n²<=(-1)^n+n²<=1+n²
comme n² est positif:
<=>(-1+n²)/n²<=Un<=(1+n²)/n²
<=>-1/n²+1<=Un<=1/n²+1
d apres le thm des gendarme Un->1
je suis dsl c bête mzis je ne vois pas comment on passe de
<=>(-1+n²)/n²<=Un<=(1+n²)/n² la
<=>-1/n²+1<=Un<=1/n²+1 à la
ben voila!
|(-1)^n|=?
tu combines l ineglaite et l egalite et tu vas tomber pil poile sur le resultat attendu
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