Niveau première

suites et limites

Posté par
papillon 15-05-05 à 10:29

bonjour

ex
u et v sont deux suites définies par Uo=1 et Vo=2 et pour tout n entier. Un+1=(Un+2Vn)/3
et Vn+1=(Un+4Vn)/5
1- déterminer avec la calculatrice les premiers termes des suites U et V ( je l'ai fait)
2- pour tout n on pose Wn= Vn-Un
a-démontrer que la suite W est géométrique
b-exprimer Wn en fonction de n
3-pour tout n on post tn=3Un+10Vn
démontrer que la suite tn est constante.
4-déduire des questions précédentes l'expression de Un puis de Vn en fonction de n.
5-étudier la convergence des suites U et V.

merci
papillon

Posté par dolphie (invité)re : suites et limites 15-05-05 à 11:58

salut,

$w_n=v_n-u_n$
$w_{n+1}=v_{n+1}-u_{n+1}$
$w_{n+1}=\frac{u_n+4v_n}{5}-\frac{u_n+2v_n}{3}$
$w_{n+1}=\frac{3u_n+12v_n-5u_n-10v_n}{15}$
$w_{n+1}=\frac{-2u_n+2v_n}{15}$
$w_{n+1}=\frac{2(v_n-u_n)}{15}$
$w_{n+1}=\frac{2}{15}w_n$

donc n est une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2/15.

Posté par dolphie (invité)re : suites et limites 15-05-05 à 12:02

2.b) on peut alors écrire:
pour tout n: $w_n=(\frac{2}{15})^n$ .

3.a) $t_n=3u_n+10v_n$
$t_{n+1}-t_n=3u_{n+1}+10v_{n+1}-(3u_n+10v_n)$
$t_{n+1}-t_n=u_n+2v_n+2(u_n+4v_n)-(3u_n+10v_n)$
$t_{n+1}-t_n=3u_n+10v_n-(3u_n+10v_n)$
$t_{n+1}-t_n=0$ pour tout n
on en déduit que pour tout n, $t_n=t_{n+1}=t_0$ , la suite tn est donc constante.

Posté par dolphie (invité)re : suites et limites 15-05-05 à 12:04

4. on a montré que:
pour tout n:
$w_n=(\frac{2}{15})^n$
et $t_n=t_0=23$

on peut donc écrire:
$v_n-u_n=(\frac{2}{15})^n$
$3u_n+10v_n=23$

on est alors ramené à résoudre un système de deux équations à deux inconnues... je te laisse terminer

Posté par re : suites et limites 15-05-05 à 18:13

mici

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fiches de niveau première
115 fiches de mathématiques en première disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

suites et limites

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths