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Suites et limites de suites !
Bonjour à tous, donc voila, je plante sur un exercice assez chad ( pour moi tout du moins... ) Apart la première et la 3ème) question du 1) et la première du 2)... Ca va, les autres je bloque totalement,;
Si vous me comprenez, je m'y suis pris trop tard!
Donc voici l'énoncé 
Et merci d'avance de votre aide !
Un grand laboratoire décide de lancer la commercialisation d'un nouveau produit. Pour cela. il planifie sur cinq ans ses objectifs trimestriels de prix de vente en se basant sur la loi de l'offre et de la demande.
On désigne par dn et vn les indices de demande et du prix de vente lors du n-ième trimestre.
On a établi les relations suivantes :
dn = (400 - vn) / 3
vn = 0.8vn-1+ 0.2dn + 9.6
Et on prendra v0 = 100 (base : indice 100 au début de l'opération).
1- a) Calculer d0, v1 et d1.
b) Établir que
2- a) Déterminer le réel a tel que
b) On définit la suite (un) par . Démontrer que (un) est une suite géométrique de raison et de premier terme -36.
c) Exprimer un en fonction de n puis vn fonction de n.
d) En déduire l'expression de dn en fonction de n.
3- a) Étudier le sens de variation de chacune des suites (un) et (dn)
b) Calculer les limites de ces suites.
c) Calculer les valeurs des deux indices à la fin des 5 ans. Les résultats seront donnés à 10-2 près.
Merci
C'est vraiment chaud les suites ! et pourtant c'est pas ce qui m'empeche de bosser dessus, mais ca rentre pas ! :s
salut kreuks,
qu'as-tu réussi à faire.
Je pense que la première question n'a pas posé de problème.
Pour la b) : établir que .....
Neo
et bien, j'esaye de partir de vn = 0.8vn+1 + 0.2dn + 9.6 en essayant plusisuers facon, comme remplacer le dn par sa relation donné... mais je bloque, je trouve pas la tactique pour avancer par contre, j'arrive sans problème a determiner v1 et d1 ( grace au vn qui est donné dans la question precedente. )
ah oui en effet, j'ai pas donné toute la question ;
etablir que vn = 3/4 vn-1 + 34
en fait j'ai raté tout l'énoncé, je vais tenter de rectifier.
On a établi les relations suivantes :
dn = (400 - vn) / 3
vn = 0.8vn-1+ 0.2dn + 9.6
Et on prendra v0 = 100 (base : indice 100 au début de l'opération).
1- a) Calculer d0.
b) Établir que 3/4vn-1 +34
c) determinerv1 puis v1
2- a) Déterminer le réel a tel que 
= 3/4 +34
b) On définit la suite (un) par vn = vn - . Démontrer que (un) est une suite géométrique de raison 3/4 et de premier terme -36.
c) Exprimer un en fonction de n puis vn fonction de n.
d) En déduire l'expression de dn.
3- a) Étudier le sens de variation de chacune des suites (un) et (dn)
b) Calculer les limites de ces suites.
c) Calculer les valeurs des deux indices à la fin des 5 ans. Les résultats seront donnés à 10-2 près.
Voila
Bonjour kreuks
On a:
vn = 0.8vn-1+ 0.2dn + 9.6
et dn = (400 - vn) / 3
d'où Vn = 0.8Vn-1+ 0.2(400 - Vn) / 3 +9.6
=> 3Vn = 2.4Vn-1 + 80 - 0.2Vn + 28.8
=> 3.2Vn = 2.4Vn-1 + 108.8
=> Vn = 3/4 Vn-1 + 34
De la on en déduit que V1= 3/4 V0+34=109
On cherche a tel que a=3/4 a +34
d'où a=136
Merci beaucoup pour cette réponse ! Comme ça, le 1 est fait, merci
pour le 2 ; au a), je trouve = 136
et pour celle qui suis, je bloque, j'arrive à un resultat, : en faisant un+1 / un = ( 3/4vn ) / ( 3/4 vn-1 ) soit vn / vn-1... ce qui semble faux !
Soit Un=Vn-a.
On a:
donc Un est geometrique de raison 3/4 et de 1er terme U0=V0-136=-36
On a donc :
Or Un=Vn-a
donc
Or dn = (400 - vn) / 3
donc
Pour avoir leur sens de variation, tu etudies la difference Un+1 - Un et dn+1 - dn
D'après le 2.a., on sait que Vn tend vers a=136
d'où comme Un=Vn-a, on en déduit que Un tend vers 0 et comme dn=(400 - vn) / 3 , on en déduit que dn tend vers (400-136)/3=88
Sauf erreur de ma part
Joelz
Genial, merci beaucoup ! !
Mais j'espère que tu n'es pas en train de faire ça en direct... parce que ça me demoraliserais de voir la vitesse dont tu me fais mon exercice 
Et bien... merci de me demoraliser.. ^^ Je rame pour cette exercice... et en 5 minutes, tu le fais... merci beaucoup ! Car je ne te cache pas que c'est pour demain, et que ton aide me fut crucial! M E R C I
Mais non ne te démoralise pas
Vérifie tout de même au passage
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