bon jour

on sait que [P][/n]

p[sub][/sub]n

bon jour
on sait que Pn=-(Un+U(n+1))
       et que  Qn=Un*U(n+1)
et puisque la suite et geometrique
Un=3*(-2)^(n-1) et U(n+1)=Un*(-2)

U1 = 3 et de raison -2

-> Un = 3.(-2)^(n-1)
et U(n+1) = 3.(-2)^n

Comme Un et U(n+1). sont solutions de x^2 + Pn*x + Qn , on a:

x^2 + Pn*x + Qn = (x-Un)(x-U(n+1))
x^2 + Pn*x + Qn = (x - 3.(-2)^(n-1)).(x - 3.(-2)^n)
x^2 + Pn*x + Qn = x^2 + x(-3.(-2)^n - 3.(-2)^(n+1)) + 9.(-2)^(2n+1)

En identifiant les 2 membres, il vient:
Pn = -3.(-2)^n - 3.(-2)^(n+1)
Qn = 9.(-2)^(2n+1)

Pn = -3.(-2)^n (1 - 2)
Qn = 9.(-2)^(2n+1)

Pn = 3.(-2)^n
Qn = 9.(-2)^(2n+1)
-----
Sauf distraction, vérifie les calculs.  

Je suppose qu'il s'agit de l'équation
.
Bon ... voyons.
a pour solutions
et ssi
l'équation est équivalente à

ssi

On peut, peut-être prendre

et

Veuillez m'excuser mais je ne suis pas familie avec les notations Pn et Qn, cela represente quoi deja ?

Merci

J'allais donner la suite ... mais on m'a devancé :p

Amicalement.

Pn et Qn sont des nombre réels qui dépendent de la valeur de n.

Sauf erreur, on a:
Pn = 3.(-2)^n
Qn = 9.(-2)^(2n+1)

Et donc par exemple si n = 3, on a:
P3 = 3.(-2)³ = -24
Q3 = 9.(-2)^7 = -1152

Ok merci beaucoup !

A+