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suites géométriques

Posté par shikamaru (invité) 21-03-06 à 20:45

bonsoir je bloque sur ces trois suites dans mon exo le but est d'exprimer Sn en fonction de n

la première est :
Sn=16+64+.....+2^2n

puis
Sn=1-3+9.....+(-3)^n+1

et enfin
Sn=2/3+4/15+8/75+.........+2^n/3*5^n-1

voila
merci d'avance

Posté par
pgeodre : suites géométriques 21-03-06 à 20:58

la solution consiste à reconnaître Sn comme :
Sn = U0 + U1 + ....... + Un
c'est à dire la somme des termes d'une suite Un
il reste à trouver Un !

Posté par
Youpire : suites géométriques 21-03-06 à 21:12

Ce sont des sommes dont les termes sont les termes des suites géométriques de raison 4 , -3 et 2/5

Posté par prof2 (invité)suites géométriques 21-03-06 à 21:16

tu as une formule: il te faut déterminer la raison et le nombre de termes. Pour chacune de tes suites, esaahe de déterminer ces deux éléments clés, le plus dur est de compter le nombre de termes. Cela peut aider d'écrire chaque terme avec un exposant dès le premier terme.

Posté par shikamaru (invité)re : suites géométriques 21-03-06 à 21:29

mais comment faire por trouver le nombre de termes ici ?????

Posté par
Youpire : suites géométriques 21-03-06 à 21:35

tu sait normalement que si S_n=U_0+qU_0+q^2U_0+q^3U_0+.....+q^{n-1}U_0+q^nU_0

alors 3$ \fbox{Sn=U_0\times\frac{1-q^{n+1}}{1-q}}

Posté par shikamaru (invité)re : suites géométriques 21-03-06 à 21:54

oui mais n ????

Posté par
Youpire : suites géométriques 21-03-06 à 21:55

quoi n ?

Posté par
Youpire : suites géométriques 21-03-06 à 22:00

Je te fais le premier

S_n est la somme des termes d'une suite géométrique de raison q=4 et de premier terme u_0=16

Donc d'après la formule 3$ \fbox{S_n=16\times\frac{1-4^{n+1}}{1-4}=\frac{16}{3}\times(4^{n+1}-1)}

Posté par shikamaru (invité)re : suites géométriques 21-03-06 à 22:04

a daccord j'ai compris

merci beaucoups a toi !!!!

Posté par
Youpire : suites géométriques 21-03-06 à 22:29

je me suis trompée pour le premier car le dernier terme de la somme est 2^{2n}=4^n=16\times4^{n-2}

donc le résultat est S_n=\frac{16}{3}(4^{n-1}-1)

Sauf erreur ..


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