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Suites (je n y arrive pas ! help!)

Posté par milou7700 (invité) 07-05-05 à 12:53

Bonjour tout le monde
Alors je suis en train de faire un nouvel exercice de math et je bloque ...

Soit (u_n) la suite définie par u_o=6 , u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+5

On nous demande de construire graphiquement les quatres premiers termes sans les calculer ! ça j'y suis arrivée, c'est simple ...

Par contre ici je suis bloquée

Soit(v_n) la suite définie pour n\in\mathbb{N} par v_n=u_n-10

-Démontrer que (v_n) est une suite géométrique dont on precisera la raison et le premier terme.
-Exprimer v_n, puis u_n en fonction de n
- les suites v_n et u_n sont-elles convergentes?

Posté par
H_aldnoerre : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 13:05

slt milou 7700 !



3$\rm V_n=U_n-10 donc V_{n+1}=U_{n+1}-10 et :

3$\rm\begin{tabular}V_{n+1}&=&U_{n+1}-10\\&=&\frac{1}{2}U_n+5-10\\&=&\frac{1}{2}U_n-5\\&=&(\frac{1}{2}U_n-5)\times\frac{2}{2}\\&=&\frac{2.(\frac{1}{2}U_n-5)}{2}\\&=&\frac{U_n-10}{2}\\&=&\frac{1}{2}V_n\end{tabular}

3$\rm d'ou V_n suite geo de raison r=\frac{1}{2} et de premier terme...


@+ sur l' _ald_

Posté par
ciocciure : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 13:07

salut
alors c simple tu calcules Vn+1 puis Vn+1/Vn et là tu dois trouver un réel qqconque mais indépendant de n (ou de Un) et donc la suite Vn sera géo de raison ce réel et de 1er terme V0 à calculer
tu en déduis Vn en fct de n puis Un en fct de n
bye bye

Posté par gege089 (invité)re : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 13:10

tu commence par écire Vn+1. Tu  remplace sa fait:

Vn+1 = Un+1 - 10
or tu sait que Un+1 = 1/2Un + 5
d'ou
Vn+1 = 1/2Un +5 -10
     = 1/2(Un)-5

Vn = Un - 10 ..... tu calcule le rapport Vn+1 / Vn

logiquement tu trouve un réel Q , et tu peut conclure que la suite est géo.

tu exprime grace à la régle du cour Vn = V0 * Q^n

et tu calcule Un grace à ce qui t'es donné : Vn = Un - 10. Tu met en équation et tu trouve Un en fonction de n

pour la convergence de Vn tu utilise le cour. pour la convergence de Un tu fait comment avec les fonction : Lim de n tend vers +l'infini



Posté par
H_aldnoerre : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 13:10

re


3$\rm V_0=U_0-10=-4 d'ou V_n=-4\times(\frac{1}{2})^n

3$\rm V_n=U_n-10 soit U_n=V_n+10=-4\times(\frac{1}{2})^n+10=

a toi de jouer !


@+ sur l' _ald_

Posté par milou7700 (invité)re : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 13:12

merci
donc le premier sera v_0=u_0 - 10
                               = 6-10
                               = -4

et pour le reste je fais comment ???

Posté par
H_aldnoerre : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 13:17

re


regarde mon post de 13:10


@+ sur l' _ald_

Posté par milou7700 (invité)re : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 16:39

et -4\times(\frac{1}{2})^n+10= ?????

désolé, je ne suis pas douée

Posté par milou7700 (invité)re : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 17:08

bouh ?


pour la convergence, v_n converge vers 0 et u_n convergera vers 10 (je le vois grace a mon graphique)

je n'arrive toujours pas a exprimer u_n en fonction de n ...

vous voulez bien m'aider s'il vous plait?

Posté par
H_aldnoerre : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 18:09

re


pour la convergence tu peut utiliser un raisonement par recurence ...

pour 3$U_n=-4\times(\frac{1}{2})^n+10=-(2^2)\times\frac{1^n}{2^n}+10=-(\frac{1}{2^{-2}})\times\frac{1}{2^n}+10=-\frac{1}{2^{n-2}}+10


@+ sur l' _ald_

Posté par milou7700 (invité)re : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 18:54

pa compris pour u_n

Posté par milou7700 (invité)re : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 19:32

Posté par
H_aldnoerre : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 20:25

re


que n'a tu pas compris ? quelle passage ??


@+ sur l' _ald_

Posté par milou7700 (invité)re : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 20:36

je ne comprend pas comment tu trouves le resultat de u_n

j'ai compris que tu avais utilisé a partir de v_n=u_n-10

mais je n'arrive pas a comprendre ton post de 18h09 avec tout le developpement ...

Posté par
H_aldnoerre : Suites (je n y arrive pas ! help!) 07-05-05 à 20:42

re


3$U_n=V_n+10=(V_0\times(q)^n)+10=(((U_0-10)\times(\frac{1}{2})^n)+10=(((6-10)\times\frac{1^n}{2^n})+10=((-4)\times\frac{1^n}{2^n})+10=-(2)^2\times\frac{1}{2^n}+10=\frac{-(2^2)}{2^n}-10=\frac{-1}{2^{n-2}}+10


@+ sur l' _ald_

Posté par milou7700 (invité)re : Suites (je n y arrive pas ! help!) 08-05-05 à 11:16

ha ok ca y est je pense avoir compris ...

il n'y a vraiment pas plus simple?

merci beaucoup en tout cas !


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