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suites just 1 exo

Posté par diane (invité) 20-09-03 à 17:17

Un est 1 suite avec n supérieur ou égal à1,par relation de réccurence:Un+1=4/10 - 3/10*Un;U1=a(1réel)
Vn est 1 suite avec n supérieur ou égal à 1 et Vn=13Un-4

1°)démontrer que Vn est 1 suite géo et déterminer sa raison k
2°)exprimer Vn en fonction de n et a
déduisez-en Un en fonction de n et a


                  MERCI

Posté par melugnasse (invité)re : suites just 1 exo 21-09-03 à 01:25

Vn = 13 Un - 4 <=> Un= (Vn + 4)/13
V1=13.U1 - 4 <=> V1= 13a - 4

Vn+1 = 13Un+1 - 4 = 13.(4/10 - 3.Un/10) - 4

          = 13.(4/10 - 3.((Vn + 4)/13)/10) - 4

          = 52/10 -3.Vn/10 -12/10 -40/10

          = (-1/3). Vn

Vn est donc une suite géométrique de raison (-1/3)

V1 = 13.a - 4 , V2 = (-1/3). (13.a - 4)

Vn = [(-1/3)^(n-1)].(13a - 4)



Un = (Vn + 4)/13 = ([(-1/3)^(n-1)].(13a - 4) + 4)/13

Là ça m'a l'air simplifiable mais pas tant que ça, donc je
te laisse la main...



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